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Bit
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Juni, 1999 - 17:50: | 
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Ich habe eine Hausaufgabe, bei der ich nicht weiterkomme.
a) Bestimme die Wachstumskonstante k einer Wachstumsfunktion f mit f(t)=a*e^(k*t) (t in Jahren), wenn der Bestand f(t) jährlich um p% zunimmt.
b) Begründe, weshalb bei dieser Fragestellung häufig die Näherung k~p/100 verwendet wird.
c) Wann ist diese Näherung nicht erlaubt |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 1999 - 01:00: |
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a) f(1) = (1+p/100)f(0) [p% Zuwachs von t=0 auf t=1 Jahr]
=> aek=(1+p/100)a <=> k=ln(1+p/100)
b) Schau Dir mal ln(x) in der Nähe von x=1 an. Dort liegt ln(x) dicht an der Funktion
g(x)=x-1,so daß für das k aus a) gilt : k~1+p/100-1=p/100
c) Die Annahme gilt nur für kleine Werte von p. Wird p zu groß dann wird auch die Abschätzung k~p/100 zu groß.(Betrachte z.B. p=60 : ln(1.6)=0.47<0.6) |
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