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Stine (Stinky)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 11:52: | 
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Könnt ihr meine Argumentation überprüfen?:
Für die Existenz eines Grenzwertes lim f(x0+h)-f(x0)/h ist es notwendig,daß der Zähler des Differenzenquotienten für h gegen 0 eine Nullfolge ist.
Damit jedoch lim f(x0+h)-f(x0)=0 ist, muß lim f(x0+h)=f(x0) sein.
Das ist aber einer der Vorraussetzungen der Stetigkeit einer Funktion f an der Stelle x0.
Also ist jede in x0 differenzierbare Funktion dort auch stetig. |
me
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 14:02: |
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Ja,
wie wärs mit Beweis durch Widerspruch?
Annahme:
Es existiere eine, an X0
diff.F. welche an X0 unstetig ist.
-> Diffentialquotientenbildung führt
zu Widerspruch. |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 14:13: |
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Hi Stine
Meiner Ansicht nach ein sehr schoener und voellig korrekter Beweis.
Wichtig aber noch: Das f(x0) darfst Du nur auf die rechte Seite addieren, weil es konvergiert (es ist ja konstant) i.A. darf man mit Grenzwerten nicht so rechnen, wie mit Zahlen:
lim(n®¥)((-1)n-(-1)n)=0
Daraus folgt aber nicht
lim(n®¥)(-1)n=lim(n®¥)(-1)n
viele Gruesse
SpockGeiger |
Stine (Stinky)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 17:47: |
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Super, dankeschön, bis zum nächsten Mal!! :-) |
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