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Marcel
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 11:32: | 
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Hallo also ich habe voll das Problem und zwar möchte ich meiner besten Freundin helfen bei Mathe nur da gibt es ein kleines Problem ich kann es ja selbst nicht.....
Also zur aufgabe: Ich habe ein 100m langen Zaun denn ich extremmal um eine Fläche ziehen soll nur wie geht das? Bitte Helft mit ich würde mich über schnelle Antwort freuen!!!!!!!! BITTE BITTE!!!! |
Andre
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 13:53: |
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Ich nehme mal an die Flaeche ist auf ein
Rechteck beschraenkt? (Ansonsten waere das
Optimum schwer zu berechnen und wahrscheinlich
ein Kreis).
Also ist die Frage : Der Umfang eines Rechtecks
ist 2a+2b = 100 m, wie muss ich a undb waehlen,
damit a*b (die Flaeche) maximal wird?
Nun durch die erste Gleichung kann ich eine
Variable ersetzen, ich weiss dass
2a+2b=100
2b=100-2a
b=50-a
So, nun muss ich a*b=a*(50-a)=50a-a^2
maximieren (ist die Flaeche).
Dazu erst berechnen wo die Steigung gleich
0 ist, daher Ableitung berechnen
(50a-a^2)' = 50-2a
Damit ist die Ableitung nur bei 2a=50, also
bei a = 25 gleich 0.
Nun muss man noch sehen, dass dort wirklich ein
Maxima (und kein Minima) vorliegt, dazu setzt
man die Position in die zweite Ableitung ein,
also (50a-a^2)''=-2, daher ist die zweite Ableitung
immer negativ, damit ist dieses ein Maxima und
damit ist a=25, b war b=50-a = 25
Damit ist bei einem Quadrat der Kantenlaenge
25m die optimale Flaeche mit 100m Zaun abgedeckt.
Andre |
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