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Stine (Stinky)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 10:48: | 
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Hallo, haltet mich für dumm, aber ich kann kein Beispiel für eine in x0 stetige Funktion finden, die dort nicht differenzierbar ist. |
me
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 13:50: |
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Nimm ein Funktion mit
"Knick" an dieser Stelle, d.h.
die Beschreibung der Kurve besteht aus
(mind.) 2 Teilen;
Der erste Teil gelte für alle
x < x0, der zweite Teil für alle x >= x0;
P.S.
Beide Teile müssen an x0 den selben Wert f(x0)
liefern (und dürfen in ihrem Intervall
durchaus differenzierbat sein). |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 14:13: |
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Hallo Stinne
Keiner hier haelt Dich fuer dumm. Ich muss die Beispiele auch immer auswendig lernen:
x0=0:
f(x)=|x|
Der differenzenquotient ist 1, wenn man von rechts kommt, -1, wenn man von links kommt, daher existiert der Grenzwert nicht.
Etwas komplizierter:
f(x)=x*sin(1/x) fuer x¹0, f(0)=0
Im Nullpunkt ist die Funktion stetig (Nachrechnen!), aber die Steigung der Sekante schwingt zwischen -1 und 1, waehrend man auf den Nullpunkt zulaeuft.
viele Gruesse
SpockGeiger |
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