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eva (Maus)
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. September, 2000 - 18:37: | 
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hier ist die verflixte aufgabe:
bestimmen sie eine ganzrationale funktion 4. grades, deren graph zur zweiten achse symmetrisch ist und für die gilt: W(1/3) ist wendepunkt des graphen, die zugehörige wendetangente hat die steigung -2.
soweit sind wir gekommmen:
a+b+c+d+e=3
4a+3b+2c+d=-2
12a+6b+2c=0
a-b+c-d+e=3
also fehlt uns noch eine gleichung um das system lösen zu können...und wo kriegen wir die her???
bitte helft uns!
die zwei verzweifelten |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. September, 2000 - 19:40: |
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Hallo eva,
Letzte Gleichung streichen (ist falsch).
Weitere Gleichungen:
b=0
d=0
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ergibt:
f(x)=x4/4-(3/2)x²+17/4
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SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. September, 2000 - 20:10: |
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Hallo
Soweit ich dass sehe, ist die letzte Gleichung richtig, auch wenn sie nicht das ganze Potential der Symmetrie ausnutzt.
Maus:
Die Bedingung, dass ein Polynom symmetrisch zur y-Achse oder zum Ursprung ist, kommt haeufig vor. Bei Symmetrie zur y-Achse (oder auch zweite Achse gennant) hat dass Polynom nur gerade Potenzen (beachte, dass der konstante Term, bei Dir e, gerade ist, naemlich e*x0), bei Symmetrie zum Nullpunkt, bzw. Koordinatenursprung hat das Polynom nur ungerade Potenzen.
viele Gruesse
SpockGeiger |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. September, 2000 - 22:22: |
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Hi SpockGeiger,
Du mischt dich schon wieder in meine Beiträge ein und dann beklagst du dich wieder, dass du von mir verfolgt wirst!
Die letzte Gleichung ist zwar numerisch richtig, aber vom Ansatz her falsch, weil sie nicht zur Lösung führt.
Dies habe ich sicherlich nicht gut ausgedrückt. |
maus
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 09:22: |
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leute, streitet euch nicht!!--ist ja nett dass ihr da mathematisch
tiefgründige diskussionen führt....aber geholfen hat mir das ganze auch
nicht wirklich! ich meine...wie komme ich denn nun zur lösung??? (ich
brauche auch den WEG nicht nur das ziel...wenn ihr versteht was ich
meine...) nochmals danke. und habt euch alle lieb--nicht streiten. gelle...
:o)
~maus |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 11:15: |
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Okay,Maus,dann misch ich mich auchmal ein.
Eine ganzrationale Funktion ist symmetrisch zur y-Achse,wenn sie nur gerade Potenzen enthält. Die Bedingung ist nämlich f(x)=f(-x) für alle x.
Und genau das ist der Streitpunkt zwischen Fern und Spockgeiger gewesen. Du hast nämlich mit der vierten Gleichung nur sichergestellt,daß f(-1)=f(1)=3.Ob das aber auch für andere x gilt,kann mit der Gleichung nicht garantiert werden.
Es gibt dann zwei Ansätze : Entweder Du nimmst einen weiteren Punkt hinzu,also beispielsweise f(2)=f(-2) und zeigst hinterher,daß die Funktion dann auch wirklich die Symmetrie-Eigenschaft erfüllt,oder Du nimmst das mit den geraden Potenzen als gegeben hin und rechnest damit weiter.
Ich umreiß mal kurz den Beweis :
Sei f(x)=g(x)+u(x) wobei u die ungeraden und g die geraden Potenzen von f enthält. Dann ist f genau dann zur y-Achse symmetrisch,wenn
g(-x)+u(-x)=g(x)+u(x)
Da g nur gerade Potenzen enthält,ist g(-x)=g(x).Also ist die Gleichung äquivalent zu u(-x)=u(x).Da u nur ungerade Potenzen enthält,ist aber u(-x)=-u(x),also muß u(x)=0 gelten.Demnach enthält f nur gerade Potenzen q.e.d. |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 14:16: |
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Hi Fern
Meine Entschuldigung scheint nicht angekommen zu sein, wo ich das Vorzeichen falsch hatte. Wahrscheinlich hast Du meinen Namen gelesen, und Dir den Beitrag nicht angeschaut. Ich hab ein paar Fehler gemacht, aber diesmal war mein Einwand nicht ganz unberechtigt, oder?
Freunde?
viele Gruesse
SpockGeiger |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 14:38: |
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Hallo SpockGeiger,
Ich habe überhaupt nichts dagegen, wenn jemand sich in meine Beiträge einmischt und schon gar nicht, wenn jemand meine Fehler (die ich nun mal mache) verbessert.
Nach eigenen Worten fühlst du dich jedoch von mir verfolgt: deshalb war ich erstaunt, dass du erneut meinen Beitrag kommentiert hast.
Technisch gesehen, war dein Einwand diesmal berechtigt. Die von mir als "falsch" bezeichnete Gleichung ist nicht falsch, nur unnütz.
Ingo hat ja inzwischen den Sachverhalt ausführlich dargestellt. |
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