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Beitrag |
    
Goofy (Goofy)
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. September, 2000 - 18:17: | 
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also ihr mathe genies!!!!!
hätt da mal ne frage!!!!!
1)
welches rechteck mit dem flächeninhalt 18cm^2 hat den kleinsten Umfang???
2)
welche senkrechte Säule mit quadratischer Grundfläche und dem Rauminhalt 8dm^3 hat die kleiste Oberfläche???
BITTE HELFT MIR SO SCHNELL WIE MÖGLICH!!!!!!!!!
DANKE |
dakir
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. September, 2000 - 19:00: |
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Hallo Goofy,
es handelt sich bei diesen beiden Aufgaben um typische Extremwertprobleme.
Zu 1)
Wir wissen, daß die Rechtecksfläche 18 ist. Ist die eine Seite nun x groß, so muß die andere Seite 18 / x groß sein. Dann ist der Umfang des Rechteckes:
U(x) = 2 * x + 2 * 18 / x = 2 * x + 36 / x
U´(x) = 2 - 36 / x^2
U´´(x) = 72 / x^3
Wenn der Umfang minimal sein soll, ist notwendigerweise U´(x) = 0.
2 - 36 / x^2 = 0
x^2 = 18
x = 3*sqrt(2) (die negative Lösung ist sicher sinnlos)
Da U´´(3*sqrt(2)) > 0, handelt es sich um ein Minimum. Mit dieser Lösung kann man die Rechtecksmaße angeben.
Zu 2)
Eine im Prinzip ähnliche Aufgabe:
Die Seitenlänge des Quadrates (Grundfläche) betrage x. => Quadratfläche = x^2. Daraus ergibt sich für die Höhe 8 / x^2 (Da das Volumen 8 beträgt).
Die Oberfläche ist nun die Summe aller vorkommenden Flächen (2 x Quadrat (oben/unten) + 4 x Rechteck an den Seiten):
O(x) = 2 * x^2 + 4 * x * 8 / x^2 = 2 * x^2 + 32 / x
O´(x) = 4 * x - 32 / x^2
O´´(x) = 4 + 64 / x^3
Notwendig für Minimum: O´(x) = 0.
4 * x - 32 / x^2 = 0
x^3 = 8
x = 2
O´´(2) > 0 => Minimum.
Daraus lassen sich die Maße des Quaders angeben.
Viel Glück, Daniel |
goofy
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. September, 2000 - 20:33: |
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dankeschön!!!!!
meine mathe klausur is gerettet!!!!!!!!!!!!!
DANKE |
Joy
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Juni, 2001 - 12:26: |
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Hallöchen!Brauche Hilfe!Und zwar:Zeichne das Dreieck ABC mit A(2/0),B(-2/0),C(0/4).P sei ein beliebiger Punkt auf AC;Q der zu P bezüglich der y-Achse spiegelbildliche Punkt.Bestimme P_0 so,daß das Dreiceck OP_0Q den größtmöglichen Flächeninhalt hat.Wie groß ist dieser? |
Juppy
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Juni, 2001 - 17:22: |
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Hallo Joy,
Bitte neue Fragen nicht anhängen sondern einen neuen Beitrag öffnen! |
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