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Marcel
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. September, 2000 - 11:59: | 
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Ich habe ein Blatt papier das 6 cm breit und 4 cm tief ist jetzt muß ich ein Quader bauen ohne Deckel mit Maximalen Volumen! Ich bekomme das einfach nicht hin Ich brauche alle maße!!<<< sehr wichtig und die genauen schritte! Bitte Helft mir schnell ich brauche sie bis heute Nachmittag!! |
dakir
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. September, 2000 - 14:02: |
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Hallo Marcel,
um Dir aus dem Blatt Papier einen Quader ohne Deckel zu basteln, mußt Du rechts oben, links oben, links unten und rechts unten jeweils gleich große Quadrate ausschneiden. Dann kannst Du daraus einen Quader falten. Sagen wir die Kantenlänge eines solchen Quadrates sei x. Wegen der Maße des Papieres muß dann gelten: 0 < x < 2.
Die Grundfläche des Quaders ist dann (6 - 2*x) * (4 - 2*x) groß (Es wurden jeweils 2 * x cm von Länge bzw Breite weggenommen). Der Quader ist x cm hoch als beträgt sein Volumen V:
V(x) = (6 - 2*x)*(4 - 2*x)*x = x^3 - 20*x^2 + 24*x
V´(x) = 3*x^2 - 40*x + 24
V´´(x) = 6*x - 40
Dieses Volumen soll maximiert werden, also muß V´(x) = 0 sein:
3*x^2 - 40*x + 24 = 0
x = (40 +/- sqrt(1600 - 288) / 6
Die relevante Lösung ist ungefähr x = 0,63 (Es muß ja 0 < x < 2 sein).
Einsetzen in V´´(x) ergibt < 0 => Maximum für 0,63.
Hast Du noch Fragen? Ich beantworte sie Dir gerne!
Viel Glück, Daniel |
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