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mathelooser
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. September, 2000 - 14:37: | 
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ich hab da noch eine bestimmte aufgabe, bei der ich nicht weiterkommen: wäre supernett, wenn mir jemand helfen könnte!
Es sei der Kreis K um M(-5/-3) mit dem Radius r=4*(wurzel5) und g eine Ferade durch M mit der Steigung 1/2. Bestimmen Sie die Schnittpunkte B1 und B2 der Geraden g mit dem Kreis K. Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten in B1 und B2 an K.
Bitte helft mir!
danke! |
Kai
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. September, 2000 - 22:45: |
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bestimme erst die Geradengleichung, dann stelle die Kreisgleichung auf. Durch Gleichsetzen der beiden erhälst Du die beiden Schnittpunkte.
Kai |
H.R.Mosere,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 22:05: |
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Hi mathelooser,
Wir wollen Deine Kreisaufgabe etwas ausführlicher
besprechen .
Die Gleichung des Kreises lautet:
(x + 5 ) ^ 2 + ( y + 3) ^ 2 = 80................. ( Gl I )
Dieser Kreis ist mit der Durchmessergeraden g in
den Punkten B1 und B2 zu schneiden.
Gleichung von g (Punkt-Richtungsform) :
y + 3 = 1 / 2 * ( x + 5 ) ...............................(Gl II )
Aus den beiden Gleichungen, die wie füreinander
geschaffen sind , werden die Koordinaten xB und yB
der Schnittpunkte B1 und B2 wie folgt berechnet
( x + 5 ) ^ 2 + 1 / 4 * ( x + 5 ) ^ 2 = 80 , also
( x + 5 ) ^ 2 = 64 , daraus
1.Fall
x + 5 = 8, also xB1 = 3 und yB1 = 1
2.Fall
x + 5 = - 8 , also xB2 = - 13 und yB2 = - 7
Die Tangenten in B1 und B2 stehen auf der Durchmessergeraden
g je senkrecht; ihre Steigungen sind daher - 2
( entgegengesetzt reziprok zur Steigung ½ von g )
Gleichungen der Tangenten
In B1: y - 1 = - 2 ( x - 3 ) oder y = - 2x + 7
In B2: y + 7 = - 2 ( x + 13) oder: y = - 2x - 33
Anmerkung
Durch die sogenannte Polarisation der Kreisgleichung (Gl I)
erhält man allgemein die Tangentengleichung für unsern
Kreis mit B(x1 / y1) als Berührungspunkt:
Diese Polarform lautet:
( x1 + 5 )*( x + 5 ) + (y1 + 3) * ( y + 3 ) = 80
Durch Einsetzen der Koordinaten von B1 bezw. von B2
erhält man die Gleichungen der gesuchten Tangenten,
selbstverständlich decken sich die Resultate !
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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