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Katalin (Katalin)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. September, 2000 - 14:35: | 
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Hallo Leute!
Hoffe in diesem Forum finden sich ein paar Mathe-Experten,die mir helfen können.
Ich habe folgende Aufgaben:
1.) f(x)=3ln 1/x
2.) f(x)=2/lnx
3.) f(x)=ln(1+1/x)
4.) f(x)=ln x+1/x-1
Zu Bilden ist jeweils die 1.Ableitung und das Endergebnis so weit wie möglich zu kürzen.
BITTE HELFT MIR!!!!!!!!!!!!
Vielen Dank im Voraus
cu Kata |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. September, 2000 - 23:20: |
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Hi Katalin!
Zuerst einmal: In diesem Forum dürften sich genug kluge Köpfe rumtreiben, sodass Du hier -wenn Du genug Geduld mitbringst- jede mathematische Frage beantwortet bekommst, aber meiner Erfahrung nach sorgen Zusätze wie "Antwort BITTE heute noch" meistens eher dafür, dass die Fragen noch länger unbeantwortet rumliegen.
Wie dem auch sei:
Die Ableitung des nat. Logartithmus f(x)=ln(x) lautet f'(x)=1/x
Zum Rechnen mit Logarithmen sind die sog. Logarithmengesetze ganz hilfreich:
ln(a*b)=lna+lnb
ln(a/b)=lna-lnb
ln(x^r)=r*lnx
Außerdem ist ln(1/x)=-lnx
Aufgabe 1:
f(x)=3ln(1/x)
Logarithmengesetz angewendet ergibt:
f(x)=-3ln(x)
lässt sich direkt ableiten zu
f'(x)=-3*1/x=-3/x
Aufgabe 2:
f(x)=2/lnx
Hier können z.B. die Quotientenregel verwenden. (die Kettenregel wäre stattdessen ebenfalls möglich)
Ich nehme hier mal die Quotienten-Regel:
Zähler=2 => Ableitung des Zählers = 0
Nenner=lnx => Ableitung des Nenners = 1/x
Somit ergibt sich:
f'(x)=(0*lnx - 2*1/x)/(lnx)²
=-2/(x*(lnx)²)
Aufgabe 3.)
3.) f(x)=ln(1+1/x)
Hier könnten wir entweder sofort die Kettenregel anwenden, aber es bietet sich an, den Term noch zu vereinfachen.
Bringen wir 1+1/x auf einen gemeinsamen Nenner:
(x+1)/x.
Damit wird die Ausgangsfunktion
f(x)=ln((x+1)/x)
Logarithmengesetz liefert:
f(x)=ln(x+1)-ln(x)
Nun können wir diese Summe einzeln ableiten:
f'(x)=1/(x+1) - 1/x
Aufgabe 4.
f(x)=ln((x+1)/(x-1))
Logarithmengesetz liefert:
f(x)=ln(x+1)-ln(x-1)
Also ist
f'(x)=1/(x+1) - 1/(x-1)
Ich hoffe, ich habe keinen Fehler gemacht und konnte irgendwie helfen.
Ciao
Cosine |
Katalin (Katalin)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. September, 2000 - 08:57: |
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Hallo Cosine!
Zuerst ein großes Dankeschön, du hast mir wirklich sehr weiter geholfen. Ich hatte nur ein paar kleine Denkfehler aber mit deiner Hilfe ist mir jetzt einiges klarer.
Und danke auch für deine Tips was das Forum betrifft. Werde sie in Zunkunft befolgen!
cu Kata |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. September, 2000 - 22:22: |
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Es freut mich, dass ich Dir helfen konnte.
Ciao
Cosine |
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