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lion
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. September, 2000 - 13:01: | 
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Hallo,
wäre super, wenn mir jemand bei folgender Aufgabe
helfen könnte:
Folgende Aussage soll mit Hilfe des Einschach-
telungssatzes bewiesen werden:
lim cos x/x - 1/x =0
x->0
Wenn es geht, bitte mit Anleitung.
mfg lion |
dakir
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. September, 2000 - 13:22: |
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Hallo lion,
Was besagt denn der "Einschachtelungssatz"?
Eine mögliche andere Lösung wäre zum Beispiel das Anwenden der Regel von l´Hospital:
lim f(x)/g(x) = f´(x0)/g´(x0), falls f(x0) = g(x0) = 0
x -> x0
Das er gibt hier:
lim (cos(x) - 1)/x = - sin(0)/1 = 0
x -> 0
Schreib mal kurz, was mit Einschachtelungssatz gemeint ist, und ich versuch Dir das dann auch damit zu erklären.
Bis dann, Daniel |
lion
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. September, 2000 - 20:33: |
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Der Einschachtelungssatz besagt:
f und g seien Funktionen mit den Grenzwerten
lim f(x)= lim g(x) = F (beide für x->x0).
Außerdem gilt f(x) <= h(x) <= g(x) für alle x
aus einer Umgebung von x0.
Dann hat auch die Funktion h den Grenzwert
lim h(x) =F
x->0
Beispiel: Nachweis, dass lim sin x/x = 0 für x->0
sin x <= x <= tan x
sin x <= x <= sin x/cos x |*1/sin x
1 <= x/sin x <= 1/cos x | Reziproke
1 >= sin x/x >= cos x
da lim 1 =1 und lim cos x = 1( beide für x->0)
und da sin x/x zwischen den beiden Funktionen
liegt, ist der Grenzwert lim sin x/x =1.
mfg lion
P.S.viel glück! |
Dennis (Zyron)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 18:39: |
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wie kann ich zeigen dass lim cosx= 1 ist?
X->Xo |
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