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Beitrag |
    
Marco (Geheimmcob)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 14:29: | 
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Die Aufgabe:
Zeige: Die Winkelsumme eines n-Ecks (n>2) beträgt (n-2)*180°
Wie kann man das zeigen? |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 15:12: |
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Hi Marco
Fuer ein regelmaessiges n-eck geht es relativ leicht:
Wir zerlegen das n-eck in n gleiche Dreiecke, dann ist seine Winkelsumme gleich n*(180°-a)
Denn in einem Dreieck ist die Wikelsumme immer 180, und mit a bezeichne ich den Winkel der Dreiecke, der nach innen zeigt. Nach aumultiplizieren erhaelt man n*180°-n*a. Der zweite Summand ist aber 360°, denn die inneren Winkel der Dreiecke ergeben zusammen das ganze n-eck. Daher ist die Formel n*180°-360° =n*180°-2*180°=(n-2)*180°
viele Gruesse
SpockGeiger |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 16:37: |
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Hi Marco
Mir ist grad aufgefallen, dass man eine aehnliche Argumentation fuer beliebige kovexe n-ecke anwenden kann (konkave n-ecke koennen sehr verworren sein, hab schon ne Idee, wie man das per Induktion beweisen kann, folgt aber spaeter)
Also zerlegen wir das n-eck in n Dreiecke, dabei sind die aber wahrscheinlich verschieden, also bezeichnen wir mit a1...an die Innenwinkel der Dreiecke
Also ist die Winkelsumme:
Sn i=1(180°-ai) = n*180° - Sn i=1ai
Aber wiederum ist die Summe der Winkel gleich 360°, daher geht die Umformung weiter, wie im vorherigen Beweis.
viele Gruesse
SpockGeiger |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 17:41: |
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Hallo
Die Frage ist jetzt diesbezueglich an alle:
Leider komme ich bei dem Induktionsbeweis nicht weiter. Wie beweise ich denn, dann jedes n-eck in 2 kleinere n-ecke teilbar ist, indem man zwei Ecken verbindet.
Und nebenbei:
Wie beweist man, dass die Summe der Winkel in jedem Dreieck gleich ist? Daraus wuerde ja sofort folgen, dass sie 180° ist, aber wie kommt man drauf?
viele Gruesse
SpockGeiger |
LSDXTC
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. September, 2000 - 10:31: |
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Hi SpockGeiger,
habe nicht genau verstanden was du suchst.
Einen Beweis das die Winkelsumme in einem Dreieck 180° beträgt ? |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. September, 2000 - 00:30: |
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Hi
Im Prinzip brauche ich den Beweis, dass ein Dreieck die Winkelsumme 180° hat. Aber es wuerde dafuer reichen, zu zeigen, dass alle Dreiecke in der euklidischen Ebene gleiche Winkelsumme haben. Mit einer Zerlegung des Dreieckes in 3 Dreiecke wuerde dann naemlich sofort folgen, dass die Summe 180 ist.
viele Gruesse
SpockGeiger |
LSDXTC
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. September, 2000 - 15:39: |
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Schau einfach mal unter Klassen 8-10,Geometrie,Dreiecke, Winkelsumme.
Dann brauch ich das ganze nicht noch einmal zu formulieren. Übrigens kann man auch b durch C verlängern und erhält dann alpha als Stufenwinkel. |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. September, 2000 - 15:49: |
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Hi LSDXTC
Danke schoen, haette nicht gedacht, dass es so einfach ist, auch wenn ich mich bei geometrischen Beweisen immer frage, wie die Axiome aussehen, aber das ist wahrscheinlich eine Geschichte fuer sich...
nochmals vielen Dank
viele Gruesse
SpockGeiger |
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