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Beitrag |
    
Marco (Geheimmcob)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 14:13: | 
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Ich weiss nicht, wie ich das beweisen soll!
Die Aufgabe:
1-2+2²-2³+....+(-2)^(n-1)
Das n-1 ist der Exponent von (-2)!
Bitte helft mir schnell, es ist sehr dringend! |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 15:39: |
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Was soll denn bewiesen werden? |
Marco (Geheimmcob)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 16:15: |
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Oh Sorry! Es muss bewiesen werden, dass Die dort angegebene Behauptung
= 1/3 - (-2)^n /3
ist.
Würd mich freuen, wenn das einer bis spätestens morgen schafft! |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 18:17: |
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Hi
Also Fern, die Frage war vielleicht etwas unvollstaendig, aber eigentlich ist bei solchen Reihen immer die Frage, wie die explizite Darstellung aussieht. Die Formel ist ja auch nicht immer vorgegeben.
Also Marco:
Die Summe s(n) schreibe ich als Sn-1 k=0(-2)k
und die Behauptung schreibe ich auch ein wenig anders: 1/3(1-(-2)n)
Induktionsanfang ist klar, Induktionsschritt:
Sn-1 k=0(-2)k=Sn-2 k=0+(-2)n-1
Nach Induktionsvoraussetzung
=1/3(1-(-2)n-1+(-2)n-1=1/3(1-(-2)n-1+3(-2)n-1)=1/3(1+2(-2)n-1)=1/3(1-(-2)(-2)n-1)=1/3(1-(-2)n)
was zu beweisen war.
viele Gruesse
SpockGeiger |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. September, 2000 - 11:24: |
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Hallo,
Also SpockGeiger:
Was nennst du denn eine explizite Darstellung? |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. September, 2000 - 17:41: |
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Hi Fern
Sag mal, verfolgst Du mich?
Eine explizite Darstellung ist eine, aus der man sofort fuer eine Zahl n das Ergebnis aurechnen kann, im Gegensatz zur rekursiven.
viele Gruesse
SpockGeiger |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. September, 2000 - 19:32: |
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Hallo Spockgeiger,
Danke für deine Erklärung.
Ich verstehe es jetzt:
Die gegebene Reihe: 1-2+2²-2³+....+(-2)^(n-1)
ist in expliziter Form gegeben.
Dann ist es klar, (wie du schreibst), dass die explizite Darstellung gesucht ist.
Ist doch völlig logisch! |
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