| Autor |
Beitrag |
    
Barbara
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 13:02: | 
|
Der Graph einer Polynomfunktion vom Grad 3 berührt in O die erste Achse und die Tangente im Punkt P=(2/0) ist parallel zur Geraden
g: 10x - y + 5 = 0
Stelle eine Termdarstellung von f auf und berechne die Steigung der Tangenten im Punkt
S = (1 ; f (1) )
Bitte dringend lösen! Danke!
Auch den Rechenweg dazuschreiben bitte!
Lösung:f : x = 5/2*x³ - 5 x²
f´(1)= - 5/2 |
Andre
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 14:33: |
|
Erst mal g umformen in
g : y = 10x + 5
also g(x) = 10x + 5
Funktion f ist gesucht :
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
Gegeben ist
f(0) = 0 (Punkt (0,0))
f'(0) = 0 ("beruehrt in 0" => Steigung = 0)
f(2) = 0 (Punkt (2,0))
f'(2) = 10 (Steigung von g, daher Steigung in (2,0)
Aufstellen der Gleichungen
d = 0
c = 0
a*2^3 + b*2^2 = 0
3a*2^2 + 2b*2 = 10
Also
8a + 4b = 0
12a + 4b = 10
Beide Gleichungen subtrahieren
4a = 10
a = 5/2
8a + 4b = 0 <=> b = -2a
b = -2*5/2 = -5
=> f(x) = 5/2x^3 - 5x^2
Ableitung ist
f'(x) = 15/2x^2 - 10x
Einfach einsetzen und fertig!
Andre |
|
