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Beitrag |
    
Babs
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 13:02: | 
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Eine Polynomfunktion f vom Grad 2 hat die Nullstelle 4. Ihr Graph hat im Punkt P=(1;2) eine zur 1. Achse parallele Tangente. Stelle eine Termdarstellung von f auf und berechne die Tangentensteigung an den Nullstellen von f!
Lösung:
f : x = - 2/9*x² + 4/9*x + 16/9
f´(-2) = 4/3
f´(4) = - 4/3
Bitte löst mir dieses Beispiel möglichst schnell!
ist dringend!
und schreibt mir auch die Rechenschritte auf bitte!
danke schon mal im vorhinein! |
Andre
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 14:19: |
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Also gesucht ist f(x) = ax^2 + bx + c
Wobei a,b und c gesucht werden.
Dann kann man einige Gleichungen aufstellen,
z.B. die Ableitung ist f'(x) = 2ax + b
Weiter ist gegeben
f(4) = 0 (Nullstelle in 4)
und
f(1) = 2 (Punkt P)
und
f'(1) = 0 (Steigung in Punkt P)
Da kann man fuer f dann die Gleichungen einsetzen
a*4^2 + b*4 + c = 0
a*1^2 + b*1 + c = 2
2a*1 + b = 0
Kurz :
16a + 4b + c = 0
a + b + c = 2
2a + b = 0
Diese lin. Gleichungssystem muss nur noch kurz
aufgeloest werden, und schon hat man a,b und c
b = -2a
a + b + c = a - 2a + c = c - a = 2
=> c = 2 + a
und 16a + 4b + c = 16a -8a + 2 + a = 9a + 2 = 0
=> a = -2/9
=> b = -2a = -2*(-2/9) = 4/9
=> c = 2 + a = 2 - 2/9 = (18-2)/9 = 16/9
=> f(x) = -2/9x^2 + 4/9x + 16/9
Eine Nullstelle des Polynoms ist 4, daher
koennte man z.B. eine Polynomdivision von f durch (x-4) machen, um die andere Nullstelle zu
ermitteln.
-2/9x^2 + 4/9x + 16/9 = (x-4) * (-2/9x - 4/9)
-(-2/9x^2 + 8/9x)
-----------------
-4/9x + 16/9
-(-4/9x + 16/9)
----------------
0
Daher ist bei der anderen Nullstelle
-2/9x - 4/9 = 0
<=> -2/9x = 4/9
<=> -2x = 4
<=> x = -2
Nun braucht man die Nullstellen nur noch in
f'(x) einsetzen und die Werte berechnen
Andre |
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