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Beitrag |
    
merli
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. September, 2000 - 21:38: | 
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Wer kann diesen Beweis für mich überprüfen??
Aus der Menge M mit n Elementen kann man 2 "hoch"n Teilmengen bilden. Dabei sind M und "leere Menge" mitzuzählen.
1. Anfang
n=1
aus M{a} kann man 2 Teilmengen bilden.
T1 {a}; T2 { } richtig!!
2. Schluss
a. Annahme
gilt folglich für jede beliebige Zahl n=k
aus M {k} kann man 2"hoch" k Teilmengen bilden
b. Behauptung
gilt auch für k+1
aus M{k+1} kann man 2"hoch"k+1 Teiomengen bilden
M{k} + M{1}kann man 2"hoch"k * 2 Teilmengen bilden
M{k} kann man 2 hoch k Teilmengen bilden; laut Annahme
M{1} kann man 2 Teilmengen bilden; beweiden durch induktionsanfang
q.e.d.??? |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. September, 2000 - 23:15: |
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Hallo merli,
Ich glaube, es fehlt noch eine Kleinigkeit an der Argumentation:
a) Behauptung (oder Annahme): aus M{k} kann man 2k Teilmengen bilden.
b) Wir müssen beweisen:
Falls Behauptung für k richtig, dann ist sie auch für (k+1) richtig.
Also: aus M{k+1} kann man 2k+1 Teilmengen bilden (zu beweisen).
aus M{k+1}=M{k} + M{1} kann man 2k (weil Behauptung richtig) + 2 (weil Anfang richtig) Teilm. bilden.
2k+21 ist aber: 2k+1 q.e.d.
Natürlich gehört, wie du es richtig gemacht hast, dazu, dass man die Behauptung auch für n=1 beweist.
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merli
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. September, 2000 - 05:43: |
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DANKE!!!! |
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