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Angelika
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. September, 2000 - 13:08: | 
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Kann mir jemand erklären, wie man einen Grenzwert berechnet?
Wieso ist z.B. bei
x²-4
_____
x-2
der Grenzwert 4? Wie kommt man darauf? Könnt ihr es mir erklären?
Danke! |
Andre
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. September, 2000 - 14:32: |
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Du meinst sicher den Grenzwert fuer x->2,
da x an der Stelle 2 nicht definiert ist und
man durch den Grenzwert einen Funktionswert
definieren koennte. Dies koennte z.B. nuetzlich
sein um eine Funktion zu erzeugen, die an der
betreffenden Stelle keine Luecke hat (und um
zu zeigen dass es sich um eine Luecke und keine
Polstelle handelt)
Bei dieser Gleichung fuer x->2
wird der Nenner zu einem Problem, da er gegen 0
geht.
Umformung der Gleichung zu
(x-2)*(x+2)/(x-2)
Nun ist diese Gleichung recht einfach und kann
mittels einer Fallunterscheidung vereinfacht
werden :
1. Fall x=2 : Undefiniert
2. Fall x!=2 : Bruch ist kuerzbar, => f(x)=(x+2)
Da diese Funktion nun stetig in 2 ist, kann man
dort fuer x->2 den Grenzwert 2+2 ermitteln.
Dies ist jetzt nicht das offizielle Verfahren
zur Bestimmung von Grenzwerten! Dies ist nur ein
einfaches Verfahren um bei einfachen Gleichungen
diesen Grenzwert einfach zu ermitteln!!
Andre |
Angelika
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. September, 2000 - 14:00: |
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Kann mir vielleicht auch noch jemand erklären, was stetig heißt? Und wie kommt man sonst auf den Grenzwert?
Danke im voraus! |
Tom
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Oktober, 2000 - 23:34: |
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Stetig ist eine Funktion, wenn Du den Graphen mit dem Bleistift ohne absetzen zeichnen kannst. Es kommen also keine Sprünge vor.
Die genaue Definition im strengen mathematischen Sinne schaust Du Dir am besten mal im Online-Mathebuch an.
Tom |
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