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Marlis Bauer (Marlis)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. September, 2000 - 12:20: | 
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also ich hätte da eine Extremwertaufgabe, zu der ich irgendwie keinen Ansatz (d.h. Funktionsgleichung, die sich ableiten läßt) finde.
Vielleicht kann mir da ja jemand weiterhelfen:
Aufg: Einer Stahlkugel mit dem Halbmesser r soll ein Zylinder maximalen Inhalts einbeschrieben werden. Berechnen Sie den zugehörigen Halbmesser p des Zylinders sowie das Volumen, jeweils in Abhängigkeit von r
und beide Werte für r=4 cm.
Also für Hilfe wäre ich wirklich dankbar, da ich wahrscheinlich am Dienstag mit vorrechnen dran bin
greetings
Marlis |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. September, 2000 - 15:49: |
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Tip : Zeichnen einen Querschnitt der Kugel,dann hast Du nur noch einen Kreis mit dem Radius r und ein Rechteck darin mit der Breite 2p,dessen Flächeninhalt zu maximieren ist. |
Marlis Bauer (Marlis)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. September, 2000 - 16:14: |
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hm..damit komm ich auch nicht weiter, ich hab das Ganze auch schon in 2D probiert. Das Problem ist, das unser alter Mathelehrer uns immer nur Extremwertaufgaben in irgendwelchen Koordinatensystemen mit netten Funktionen gegeben hat..und nun das??? Soll heißen, daß ich mit irgendwelchen Körpern in anderen null Ahnung habe!! |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. September, 2000 - 01:52: |
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Hallo Ingo!
mal 'ne Frage: allgemein ist es doch nicht ratsam, eine 3D-Frage auf 2D zu reduzieren, oder ?
Vergleiche 3D-Problem "maximales Volumen eines Kegels in Kugel" mit 2D-Problem "maximaler Flächeninhalt Dreieck in Kreis", beim Kegel ergibt sich die Höhe zu 4/3 Kugelradius, beim Dreieck zu 3/2 Kreisradius.
(Lösung 2D: natürlich gleichseitiges Dreieck, Lösung 3D siehe z. B. http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/5160.html) |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. September, 2000 - 00:07: |
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Hallo Bernd,
Wenn Du die Aufgabe richtig nachgeschaut hättest,hättest Du festgestellt,daß es NICHT um das Volumen,sonden die Mantelfläche geht.Deshalb hat das Ergebnis nichts mit der 2D-Lösung zu tun.
Es ist aber durchaus legitim ein 3D-Volumenproblem auf ein 2D-Flächenproblem zu reduzieren. |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. September, 2000 - 03:11: |
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Hallo Ingo,
Die Rechnung für maximales Volumen läuft genauso wie die für max. Mantelfläche, hatte nur keine passende Aufgabe im Board gefunden.
Statt die Funktion für das Quadrat der Mantelfläche zu maximieren
Quote:megamath.: F^2 = Pi ^ 2 * y * ( 2 * R - y ) * 2 * R * y
die er vereinfacht ersetzt hat durch f(y) = y2(2R - y),
.
.
kann man die fürs Volumen V = 1/3px2y maximieren,
mit x2 ebenfalls nach x2=y(2R-y) (Gl. (II) vom megamath.) ersetzt, wird dies zu
V = 1/3p y(2R-y) y = 1/3p y2(2R-y)
also vereinfacht durch dasselbe f(y) = y2(2R - y),
was dieselben Maximalbedingungen liefert:
Egal, ob Mantelfläche oder Volumen maximiert werden soll,
die Bedingung ist beide Male, dass Kegelhöhe y = 4/3R
und Kegelradius x = 2Ö2/3R ergibt.
Ich habe ja auch nichts gegen Deinen Vorschlag,
den Zylinder auf ein Rechteck zu reduzieren,
nur, wie Du mir hoffentlich jetzt zustimmst,
haut das bei Reduktion Kegel -> Dreieck nicht mehr hin mit der Analogie.
Und so wie sich Marlis anhört, bekommt sie ja noch mehr Aufgaben dieses Typs
und ich wollte lediglich warnend darauf hinweisen,
dass die Analogie nicht zu verallgemeinern ist.
mit zahlreichen Grüßen
Bernd |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. September, 2000 - 16:19: |
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Hallo Ingo!
habe ich falsch ? |
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