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Beatrice
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 15:50: | 
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Hallo,
Ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe. Vielleicht könnt ihr mir helfen.
Die Summe der ersten drei Glieder einer arithmethischen Zahlenfolge ist 15. Die Summe ihrer reziproken Werte ist 59/45.
Bestimmen Sie die Glieder dieser Folge.
Danke |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 20:46: |
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Hallo Beatrice,
Das erste Glied der Folge ist a1, dann ist das 2. Glied a1+d und das dritte a1+2*d, d.h. die Summer der 3 Glieder ist 3a1+3d=15, d.h. a1+d=5
andererseits ist
1/a1+1/(a1+d)+1/(a1+2*d)=59/45, d.h. ( gleichnamig machen )
((a1+d)*(a1+2*d)+a1*(a1+2*d)+a1*(a1+d))/(a1*(a1+d)*(a1+2d))=59/45, setze nun a1+d= 5 in der 2. Gleichung ein
(5*(5+d)+(5-d)*(5+d)+(5-d)*5)/((5-d)*5*(5+d))=59/45
nun würde ich beide Seiten der Gleichung mit dem Nenner malnehmen und versuchen, nach d aufzulösen.
Anschließend würde ich a1 aus der Gleichung a1+d=5 ausrechnen |
Janine (Poohbaer)
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. September, 2000 - 15:33: |
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Wir müssen die Monotonie der Zahlenfolge beweisen, leider habe ich da ein Problem und kann die Folgende Aufgabe nicht ausrechnen.
an= n² -12n
Danke!!! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. September, 2000 - 00:31: |
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Es gibt mehrere Möglichkeiten die Monotonie zu zeigen. Beispielsweise kannst Du die Funktion f(x)=x2-12x durch Ableiten auf Monotonie untersuchen.Da an die Einschränkung von f auf IN ist,ist die Folge dort monton,wo f monoton ist.Aber vorsicht : das gilt nicht zwangsläufig umgekehrt.
Eine weitere Methode,die sich hier wohl anbietet ist die Betrachtung der Differenz zweier Folgeglieder.
an+1>an <=> an+1-an>0
eingesetzt : (n+1)2-12(n+1)-n2+12n = n2+2n+1-12n-12-n2+12n = 2n-11 >0 für n>5
also ist die Folge ab n=6 monoton wachsend
Die dritte Methode ist es den Quotienten zweier Folgeglieder zu betrachten.
an+1>an <=> (an+1/an>1 und an>0) oder (an+1/an<1 und an<0)
[(n+1)2-12(n+1)]/(n2-12n) = (n+1)/n * (n-11)/(n-12) = (1+1/n)(1+1/(n-12))
Problem : a12=0 |
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