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Beitrag |
    
LYH
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 14:51: | 
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brauche bitte die lösung zu dieser aufgabenstellung:
eine funktion hat bei Xo ein relatives minimum,
Gf hat bei Xo einen Tiefpunkt.
dies ist gegeben.nun soll ich nachwiesen,dass sich automatisch aus dieser angabe ergibt:
f´(Xo)=0 und f´´(Xo)>0 (f´=erste ableitung,
f´´=zweite ableitung,
Xo ist ein extrempunkt innerhalb des definitionsbereiches)
wäre lieb wenn ihr mir auf die sprünge helfen könntet.danke! |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 20:26: |
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Hallo,
zusätzlich muß man voraussetzen, daß die Funktion in einem kleinen Bereich links und rechts von dem lokalen Minimum differenzierbar ist. Ansonsten könnte man als Gegenbeispiel die Funktion Betrag von x und x0=0 verwenden.
Sei x in einer kleinen Umgebung von x, und x kleiner als x0 , dann gilt f(x)>f(x0), da bei x0ein lokales Minimum von f liegt also ist f'(x)<0
Sei x in einer kleinen Umgebung von x, und x größer als x0 , dann gilt f(x)>f(x0), da bei x0ein lokales Minimum von f liegt also f'(x)<0, d.h. f' ist links von x0kleiner als 0 und rechts von x0größer als 0, d.h. f' ist in monoton wachsend, d.h. f''(x0) ist größer als 0 |
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