| Autor |
Beitrag |
    
Enrico
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. September, 2000 - 16:00: | 
|
Hallo, hab da mal ne Frage:
Gegeben y=ln(x²-1) xeR; x<-1 x>1
Weisen Sie nach, dass für alle x aus dem Definitionsbereich der Funktion f folgende Gleichung gilt:
(x²+3)*F'(x)*f''(x)+(x²+1)*f'''(x))=0 |
R.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 23:24: |
|
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/5282.html |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 23:35: |
|
Hi Enrico,
Diese Aufgabe stellt eine wundersame Uebungsgelegenheit
im Gebiet der Differentiation dar.
Die Kettenregel und die Quotientenregel kommen
ausgiebig zur Anwendung.
Lasst uns beginnen , indem wir die drei ersten sukzessiven
Ableitungen bilden und sofort vereinfachen.
y = ln ( x ^ 2 -1 )
y ' = 2 x / (x ^ 2 -1)
y '' = [(x ^ 2 - 1)*2 - 4 x^2] / [ (x ^ 2 -1 ) ^2 ]
= - 2 * [( x ^ 2 + 1 ) / [ ( x ^ 2 - 1 ) ^ 2 ]
y ''' = [ - 3 * (x ^2 - 1 ) * 4 x + 16 * x ^ 3 ] / [ (x ^ 2 - 1 ) ^3 ]
= 4* x * [ (x ^ 2 + 3 ) / (x ^ 2 -1 ) ^ 3 ]
Nun bilden wir den gesuchten Term T
T = (x ^ 2 + 3 ) * y' * y '' + ( x ^ 2 + 1 ) * y '''
Man sieht sofort, dass er identisch null ist !
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
|
