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Petra
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. September, 2000 - 16:36: | 
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Hallo!
Ich soll limx->1[(x-1)S¥ n=0(Wurzel(x))n] berechen, weiss aber nicht wie das geht. Könnte mir bitte wer dabei helfen?
Hinweis: geometrische Reihe
Ciao,
Petra |
Kai
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. September, 2000 - 23:42: |
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Das ist Summe qn, wenn Du q=xn setzt für x<1.
Wenn Du dann die geometrische Reihenformel verwendest, kürzt sich das (x-1) weg und Du hast dann schon so ziemlich das Erggebnis da stehen.
Kai |
Petra
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 02:42: |
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Hallo Kai!
Ich kann dir leider nicht ganz folgen. Könntest du es mir bitte genauer erklären?
Ciao,
Petra |
Kai
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 22:27: |
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Hi Petra, ich versuche es.
Ich sehe gerade, daß es hätte heißen müssen q=Öx.
Für x<1 erhälst Du dann nach der geometrischen Reihenformel bei Summierung von 0 bis ¥ als Ergebnis 1/(1-q).
Da x-1=q2-1 folt bei Multiplikation:
[q2-1]/(1-q) = (q-1)(q+1)/(1-q) = -(q+1) = -q-1 = -Öx-1
Ich hoffe, das war ein wenig verständlich. War nicht ganz mathematisch exakt. Evtl. kann jemand anderes da ja nochmal zu Stellung nehmen.
Ciao, Kai |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 22:27: |
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Zuerst einmal die Formel:
S¥ n=0pn = 1/(1-p) für -1<p<1
(Die Formel müsstest Du bei so einer Aufgabe bestimmt verwenden dürfen)
Die Reihe, die bei Dir auftaucht, ist nun genau eine Reihe dieser Art, mit p=Ö(x).
Nun muss nur noch sichergestellt werden, dass p auch kleiner als 1 ist. Das ist der Fall, wenn wir annehmen, dass x den Wert 1 von unten annähert und damit kleiner als 1 ist.
Wenn x<1, dann ist damit auch p=Ö(x) kleiner als 1.
Wir dürfen also die obige Formel verwenden:
limx->1[(x-1)S¥ n=0(Ö(x))n]
=limx->1[(x-1)*1/(1-Ö(x))]
=limx->1[-(x-1)*1/(Ö(x)-1)]
=limx->1[-(Ö(x)+1)(Ö(x)-1)/(Ö(x)-1)]
=limx->1[-(Ö(x)+1)=-(Ö(1)+1)=-2
Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet oder andere gravierende Fehler gemacht...
Ciao
Cosine |
Kai
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 22:31: |
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Oh, war ja schnell von Cosine :-)
Ich habe natürlich am Schluß Limes x->1 gar nicht mehr eingesetzt. Wenn man die 1 einsetzt, dann kommt bei mir das gleiche raus. nämlich die -2.
Kai |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. September, 2000 - 21:40: |
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Hi Kai!
Das war doch echt gut abgesprochen; auf die Minute gleichzeitig!
Und noch zum Ergebnis gekommen, nicht schlecht :-)
Ciao
Cosine |
Anna
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. September, 2000 - 21:01: |
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soll den Term für die Folge 1,18,27,64... aufstellen, kann mir jemand das erklären? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. September, 2000 - 21:11: |
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Hallo Anna,
bitte stelle dieselbe Frage nicht 4-5 mal ins Bord,das bringt auch keine schnellere Lösung.
einmal genügt vollkommen.
Gruß,Ingo (Zahlreich-Team) |
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