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Beitrag |
    
ChrisR (Chrisr)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. September, 2000 - 15:34: | 
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Guten Tag!
Könnt ihr mir bitte schnell weiterhelfen?
Bei den gegebenen Funktionen fk mit fk(x)=2*x³-3*k*x²+k³ soll die Funktion allgemein untersucht werden.
1.Doch wie bekomme ich die Nullstellen z.B. heraus?
(Das k³ irritiert!)
Welche variable klammere ich aus?
2.Wie zeige ich das für k ungleich 0 alle Funktionen die 1.Achse berühren?
Vielen Dank
Chrissi |
Bryan (Bryan)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. September, 2000 - 16:01: |
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Hallo !
Ich habe ein paar Fragen zum Thema Differentialrechnung mehrerer Variablen.
1. Ich suche eine kurze Erklärung wie man aus einer Funktion die Höhenlienen zeichnet
(Vorgehensweise) zB. f(x,y)=|x|+y oder g(x,y)=min{x,y} (Was bedeutet eigentlich min ?)
2. Vorgehensweise bei der Approximierbarkeit !
z.B.: Benutzen sie die Approximierbarkeit einer geeigneten differenzierbaren Funktion f durch die Tangentialebene zur ungefähren Berechnung von Wurzel(5.02^2+11.97^2).
Die Lösungen der jeweiligen Aufgaben habe ich, aber mir ist nicht klar wie man bei diesen Aufgabe vorgeht!
Viele Grüße !
Bryan |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. September, 2000 - 16:57: |
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Hallo Chris,
f(x)=2x³-3kx²+k³
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Nullstellen.
Wie bei allen Schulaufgaben von Funktionen 3. Grades muss man raten:
Mit einigem Geschick sieht man:
Nullstelle für x=k
dann ist: 2k³-3k³+k³=0
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Nun dividieren wir f(x) durch (x-k)
(2x³-3kx²+k³) / (x-k) = 2x²-kx-k²
f(x) in Faktoren zerlegt ist also:
(x-k)*(2x²-kx-k²) dies muss Null sein:
2x²-kx-k2=0 mit der abc-Formel ergibt sich:
x=k und x=-k/2
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Nullstellen also: -k/2; k; k
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x=k ist eine doppelte Nullstelle, dort berührt die Funktonskurve die x-Achse.
Dies beantwortet gleichzeitig Frage 2).
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