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Andrei
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. September, 2000 - 20:40: | 
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Ich habe eine Frage ,welches Rechteck mit dem Umfang 30 cm hat die kürzeste Diagonale.
Wie krieg ich jetzt die Zielfunktion und die Extremstellen raus. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. September, 2000 - 21:15: |
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Hallo Andrei,
Zielfunktion ist das, was maximal oder minimal werden soll, im Beispiel die Länge der Diagonalen.
Für die Länge L einer Diagonalen eines Rechteckes mit den Seiten a und b gilt:
L(a,b)=Wurzel(a^2+b^2) (+)
da der Umfang 30 cm sein soll, gilt 2*a+2*b=30, d.h. a+b=15, d.h. b=15-a
Setze bei (+) ein
L(a)=Wurzel(a^2+(15-a)^2)
Prüfe nun L auf lokale Extrema, oder günstiger Definiere
L2(a´)=a^2+(15+a)^2
und prüfe L2(a) auf lokale Extrema. L und L2 müßten dieselben Extrema haben. |
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