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Andy 8119
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Mai, 1999 - 17:39: | 
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Fahren zwei Autos mit gleicher Geschwindigkeit v hintereinander her,so muß das zweite Fahrzeug vom ersten einen Sicherheitsabstand s einhalten. Bei Gefahr kann der Fahrer des zweiten Wagens erst nach einer Schrecksekunde T=1s bremsen. Während dieser Zeit legt er ungebremst noch einen Weg s2 =(v2) : (2a) zurück. Der Sicherheitsabstand s muß
also mind. s1 + s2 betragen. Dabei ist der Wagenabstand von der hinteren Stoßstange des ersten zur vorderen Stoßstange des zweiten Wagens
gemessen worden. Aus Sicherheitsgründen und weil es bequemer ist, den Abstand zweier Wagen jeweils von der vorderen zur vorderen Stoßstange zu messen, fügt man der Summe s1 + s2 noch einen konstanten Mindestabstand s3= 20m hinzu und berechnet dann s = s1 + s2 + s3 als Sicherheitsabstand der beiden mit der Geschwindigkeit v fahrenden Wagen.
Es ist t = s : v die Zeit, die vergeht, bis die vorderen Stoßstangen der beiden Wagen nacheinander einen festen Punkt am Straßenrand passieren. Wie muß die Geschwindigkeit v gewählt werden, damit t minimal ist, die Straße unter Einhaltung des Sicherheitsabstandes s also optimal genutzt werden kann? Wie groß ist t dann, und wie viele Wagen können in einer Minute eine bestimmte Stelle passieren? |
Nobi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Mai, 1999 - 20:07: |
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Hallo Andi, kannst Du die Aufgabenstellung noch einmal überprüfen? Es gibt da 2 Dinge in der Aufgabe, die ich nicht verstehe.
Wie ist s1 definiert? Soll damit der Verzögerungs- oder der Anhalteweg berücksichtigt werden, oder gibt es eine Verzögerungsdifferenz zwischen beiden Fahrzeugen?
Wofür brauche ich "a"? Wenn sich beide Fahrzeuge während der Schrecksekunde gleichförmig und ungebremst bewegen, müßte 1/(2a) die Dimension einer Zeit haben, nämlich 1/(2a)=1sec.
Von meinem bisherigen Verständnis der Aufgabe her, würde ich s1=0 setzen, um die Verkehrsdichte zu maximieren. Dann erhalte ich t = 1s + (20m / v) und diese Funktion kann ich nicht maximieren.
CU, Nobi. |
Andreas
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Mai, 1999 - 22:36: |
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Hallo Nobi, weißt du noch, ich bin der vom Hochwasserdamm.
Also Andy 8119, lass mal sehen:
Deine Angaben sind, wie Nobi richtig erkennt, nicht ganz o.k. Es muss wohl so gehen:
Geschwindigkeit v
Schrecksekunde T
Bremsverzögerung a
s1 Weg während Schrecksekunde: s1=Tv
s2 reiner Bremsweg: s2=v²/(2a)
s3 Mindestabstand
Sicherheitsabstand: s(v)=s1+s2+s3=Tv+v²/(2a)+s3
Zeitlicher Abstand: t(v)=s(v)/v= T + v/(2a) + s3/v
Ableitung nach v: t'(v) = 1/(2a) - s3/v²
Minimum für 1/(2a) - s3/v² = 0
v = Wurzel(2as3)
Damit ergibt sich
t = T + Wurzel(2as3)/(2a) + s3/Wurzel(2as3)
= T + Wurzel(2as3)/(2a) + s3Wurzel(2as3)/(2as3)
= T + Wurzel(2as3) [1/(2a) + 1/(2a)]
= T + Wurzel(2as3) / a
Fahrzeuge in T*=60s
n = T*/t = aT* / [aT + Wurzel(2as3)]
Ich weiß, dass das nicht ganz einfach ist. Frag bei Bedarf einfach noch einmal nach, am besten per e-Mail. |
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