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isabel
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. September, 2000 - 18:06: | 
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kann mir jemand diese aufgabe erklären/lösen?
zeige, dass die funktion f: x--> y nur eine Nullstelle besitzt; bestimme dann den Winkel zwischen dem Graphen von f und der x-Achse.
f: y=x^3 - x +6 (^=hoch)
Lösung: Nullstelle(-2/0); Winkel 84.81
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Ausserdem:
In welchem Punkt hat der Graph der Funktion die Steigung m=2?
funktion: x-->(1/4)x^4 -(2/3)x^3 -x^2 -x +3
Lösung: Punkt (3/-6.75) |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. September, 2000 - 20:51: |
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Hallo Isabel,
Zu 1.
Für alle x>=-1 ist f(x)>0, da für diese x gilt:
f(x)>x^3-1+6>-1-1+6=4>0
Für x<-1 ist f'(x)>0, also f streng monoton steigend,
d.h. f hat maximal eine Nullstelle, da f stetig ist und die Nullstelle liegt im Intervall (-00,-1)
Setze x=-2 in f ein und Du siehst, daß (-2;0)eine Nullstelle von f ist.
Als Alternative zu dieser Lösung kann man auch Polynomdivison von f / (x+2) machen und zeigen, daß die entstehende quadratische Gleichung keine Lösung hat.
2. Zum Winkel:
f'(x)=3x^2-1,
für x=-2 erhält man f'(-2)=12-1=11, der Winkel Alpha zwischen Funktion und x - Achse ist definiert als Winkel zwischen der Tangenten in der Nullstelle und der x - Achse.
Diese hat dieselbe Steigung wie f für x=-2, also ist die Steigung der Tangenten 11.
tan( Alpha ) ist die Steigung der Tangenten ( Mache eine Skizze von f ), d.h. 11= tan(Alpha) hieraus berechne die Größe des Winkels Alpha.
3. für welches x gilt f'(x)=2
Berechne f'
f'(x)=x^3-2x^2-2x-1
Wo ist f'=2? ( schlechte Schreibweise)
x^3-2*x^2-2x-1=2
(+)x^3-2x^2-2x-3=0, probiere Teiler von -3, d.h. -1,1,3 und -3 für x um eine Nullstelle zu finden, mache Polynomdivision linke Seite von (+) durch (x-3) und prüfe, ob weitere Nullstellen von (+) existieren. |
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