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Fionn (fionn)
Mitglied
Benutzername: fionn
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 21:16: | 
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Gegeben ist die Funktion g mit der Gleichung:
g(x)=1/4x³
Alle geraden einer Geradenschar mit der Steigung m gehen durch den Wendepunkt von Kg. Berechnen sie die Koordinaten der Schnittpunkte von Kg mit dieser Geradenschar für alle werte von m.
Für jedes m >0 und x =(ungleich)0 gibt es zwei Schnittpunkte S1 und S2. Zeigen sie durch Rechnung, dass der Wendepunkt für jedes m der Mittelpunkt der Strecke S1 S2 ist.
Ich habe alles aufgezeichnet, leider nicht weitergekommen.Wie bekomme ich S1 S2 ? Wendepunkt von Kg ist der Ursprung.Wenn jemand bischien zeit und lusst hat, wäre echt nett.
Gruss Fionn |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. April, 2002 - 10:13: |
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Hallo Fionn
g(x)=(1/4)x³
Wendepunkt bestimmen:
g'(x)=(3/4)x²
g"(x)=(3/2)x
g"'(x)=3/2
g"(x)=0 <=> (3/2)x=0 <=> x=0
=> g(0)=0 => W(0|0) ist Wendepunkt
Gleichung der Geraden durch den Ursprung
h: y=mx
Schnittpunkte von g und h durch Gleichsetzen ermitteln:
g(x)=h(x)
<=> (1/4)x³=mx |-mx
<=> (1/4)x³-mx=0
<=> x((1/4)x²-m)=0
=> x=0 oder (1/4)x²=m <=> x²=4m
=> x=2Öm oder x=-2Öm
Wegen g(2Öm)=(1/4)*8mÖm)=2mÖm und
g(-2Öm)=-2mÖm
lauten die Schnittpunkte:
S0(0|0)
S1(2Öm|2mÖm)
S2(-2Öm|-2mÖm)
Mittelpunkt der Strecke S1S2:
xm=(2Öm+(-2Öm))/2=0
ym=(2mÖm+(-2mÖm))/2=0
Also ist S0(0|0)=W(0|0) der Mittelpunkt von S1S2.
Mfg K. |
Fionn (fionn)
Mitglied
Benutzername: fionn
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 17:09: |
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Hallo K.
Ich kann folgenden Rechenschritt nicht nachvollziehen:
----------------
Ö=Wurzel
Wegen g(2Öm)=(1/4)*8mÖm)=2mÖm und
g(-2Öm)=-2mÖm
lauten die Schnittpunkte:
S0(0|0)
S1(2Öm|2mÖm)
S2(-2Öm|-2mÖm)
----------------------
Ich habe die x Koordinaten herausbekommen und setze diese in g(x) ein g(2Öm). Nun muss ich die y Koordinate aussrechnen.Wenn ich x einsetze kommt bei mir etwas anderes heraus.
Wäre nett, wenn du mir diesen Rechenschritt genauer erklären koenntest,
Gruss Fionn
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A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 17:27: |
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Hallo Fionn
g(x)=(1/4)*x³
Dann gilt
g(2Öm)=(1/4)*(2Öm)³
=(1/4)*2³*(Öm)³
=(1/4)*8*m3/2
=2*m1+(1/2)
=2*m*m1/2
=2*m*Öm
=2mÖm
Ich hoffe, so ist es klar.
Sonst gib doch mal deine eigene Rechnung ein,
vielleicht finde ich den Fehler.
Mfg K.
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Fionn (fionn)
Mitglied
Benutzername: fionn
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. April, 2002 - 16:37: |
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An K.
Habe es jetzt verstanden, das Problem war:
(Wurzel aus m)³ = m hoch 3/2 ;
Die Allgemeine Formel müsste demnach heissen:
Formel: (a Wurzel aus m)hoch n = m hoch n/a
Dankeschoen für deine Hilfe, meld mich falls weitere Probleme bei der berechnung von Geradenscharen aufkommen.
Gruss Fionn
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Fionn (fionn)
Mitglied
Benutzername: fionn
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. April, 2002 - 19:42: |
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Weitere Aufgaben, weitere Probleme.
Aufgabe:
Eine Gerade einer Geradenschar mit der Steigung m(m>0) gehen durch den Punkt P(0/1).Berechnen Sie die X-Koordinaten der Schnittpunkte der Geradenschar mit Kf in Abhängigkeit von m.
Für welchen wert von m gibt es nur einen Schnittpunkt?
-------------------------
Meine Rechnung:
Gerade y=mx+1
f(x)-(1/9)x³+2x+1
Kf schnitt y:
-(1/9)x³+2x-mx=0
x*((-1/9)x²+2-m)) X1=0
Eingesetzt in die Formel Qadratischer Gleichungen:
x = +-(Wurzel(4/9)*2-m)/-(2/9) /mal* -(9/2)
wie es weitergeht bin ich mir nicht ganz sicher.... da das Absolutglied (2-m) ist.
Als Ergebniss bekomme ich:
x2 = 4,5+(wurzel+2m)
x3 = 4,5-(wurzel+2m) was eindeutig falsch ist.
-------------------------------
Lösung:
x2/3 = +-3(wurzel 2-m)
x1 = 0
wäre nett wenn sich jemand die mühe machen würde, das kurz zu rechnen.Bei der Zweiten Aufgabe ist mir nicht klar wie man den wert von m ermittelt.
Gruss Fionn |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. April, 2002 - 09:09: |
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Hallo Fionn
bis hierher stimmt's
x*((-1/9)x²+2-m))=0
=> x1=0 oder (-1/9)x²+2-m=0
(-1/9)x²+2-m=0 |+m-2
<=> -(1/9)x²=m-2 |* (-9)
<=> x²=-9(m-2)=9(2-m)
=> x=±Ö(9(2-m))
x2,3=±3Ö(2-m)
Es gibt nur einen Schnittpunkt, wenn der Wert
unter dem Wurzelzeichen 0 wird; also wenn gilt:
2-m=0 |+m
<=> m=2
Mfg K.
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Fionn (fionn)
Mitglied
Benutzername: fionn
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. April, 2002 - 15:04: |
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An A.K.
Die Rechung ist klar, habe alles nachgerechnet.
Danke für die ausführliche Rechnung.Wieso es jetzt nur einen Schnittp. bei "0 unter der wurzel" gibt , ist mir nicht ganz klar.
Wichtige Frage: wenn man eine maximale Fläche eines Vierecks errechnet, ist dann der Umfang ebenfalls maximal? Mit maximaler Fläche ist gemeint: berechnen Sie einen Punkt auf Kf für den es einen max. Flächeinhalt gibt.
Kein Stress, nur wenn jemand zeit hat,
Gruss Fionn |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 09:57: |
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Hallo Fionn
Wenn der Wert unter dem Wurzelzeichen "0" ist, so folgt ±Wurzel(0)=0.
Folglich erhält man als Lösung der pq-Formel nur den ersten Wert aus der Formel, nämlich (-p/2).
Ein Rechteck mit maximaler Fläche hat nicht notwendig maximalen Umfang (wäre also Zufall).
Mfg K. |
Fionn (fionn)
Mitglied
Benutzername: fionn
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 19:56: |
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An K.
Fällt mir schweer die Begründung (Rechung) nachzuvollziehen. Mir ist aufjedenfall klar wie es gerechnet werden soll, mehr brauch ich auch nicht.Dankeschoen.
Das mit der Fläche und dem Umfang eins Vierecks. Bin auf Folgendes Ergebniss gekommen:
Du hast recht, maximale Fläche ist nicht notwendig
maximaler Umfang. Der Umfang ist im verhältniss zum Flächeninhalt am minimalsten, wenn das Rechteck ein Quadrat ist.
Ich denke jetzt sind keine Fragen mehr offen, wenn
dennoch was unklar ist, werde ich einen neuen Beitrag verfassen. Nochmal Danke für die ausführlichen Erklärungen, hat mir sehr geholfen.
Gruss Fionn |
Fionn (fionn)
Mitglied
Benutzername: fionn
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juni, 2002 - 13:19: |
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An A.K.
Wollte mich nochmal für deine Ausführlichen Erklärungen bedanken, hat mir echt geholfen.
Mathenote der Abschlussprüfung 1,4.
Vielen Dank, Gruss Fionn |
A.K. (akka)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 139
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juni, 2002 - 16:25: |
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Hallo Fionn
freut mich sehr, dass du so gut abgeschnitten hast und meine Erklärungen vielleicht auch ein wenig dazu beitragen konnten.
Glückwunsch
Mfg K. |
