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Beitrag |
    
Xaver
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 16:12: | 
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In ein gleichseitiges dreieck soll ein rechteck von maximaler fläche einbeschrieben werden d,h eine seite des rechtecks liegt auf einer seite des dreiecks muss aber nicht mit ihr identisch sein
könnt ihr mir das erklären? ich kann mir da nicht mehrr helfen da ich meines erachtens zu viele variablen haben.
Mein lehrer sagte, dass es zum lösen der Aufgabe der Benutzung des Strahlensatzes bedarf. Für eine zusätzliche Lösung wäre ich allerdings auch sehr dankbar.
Vielen Dank im Vorraus |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. April, 2002 - 13:12: |
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Der Strahlensatz ist wirklich die einfachste Lösung.
Wenn wir die Längsseite des Rechtecks mit x bezeichnen und die Höhe mit y, sowie die Seitenlänge des Dreiecks mit s, dann gilt nach dem Strahlensatz
y/((s-x)/2) = h/(s/2)
umgeform also
y = (h/s)(s-x)
Die Zielfunktion lautet
A(x,y) = xy = x(h/s)(s-x) = (h/s)(sx-x²)
A'(x)=(h/s)(s-2x)
A'(x)=0 <=> x=s/2
Da A(x) eine nach unten geöffnete Parabel ist, ist x=s/2 auch wirklich das gesuchte Maximum. Die maximal Fläche beträgt
A(s/2)=(h/s)((s²/2)-(s²/4)) = hs/4 = (sÖ3)/8
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