| Autor |
Beitrag |
    
Denniz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 10:54: | 
|
Gegeben sind die Funktionen f(x)=-4x²+11 und g(x)=-1/2x²-1. In die Fläche die von beiden Funktionen eingeschlossen wird, soll ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt A einbeschrieben werden. Dabei liegt die untere Rechtecksseite parallel zur X-Achse auf dem Scheitelpunkt von g(x).
[Bei der Aufgabe ist noch eine Zeichnung die eine Seite des rechtecks als 2u und die andere als v bezeichnet. Der Scheitelpunkt liegt auf der skizze bei (0|-1).
---------------------------------------
BITTE IDIOTENSICHER ERKLÄREN
hab noch Probleme mit pq/abc Formel und dem richtigem Einsetzen von Nebenbedingungen.
---------------------------------------
1000 DANK IM VORRAUS,
schreibe morgen die Klausur nach, also hurry up! thx!
DeNNiS DenVer
Head Quarter |
Fjodor
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 15:53: |
|
Hallo Deniz,
ich bin der Ansicht: wenn jemand quadratische Gleichungen nicht lösen kann, sollte er sich lieber nicht mit Differentialrechnung beschäftigen!
Zur Aufgabe: (bei der du keine abc/pq Formel brauchst).
die Breite des Rechtecks sei 2*u und seine Höhe sei v.
Dann ist die Fläche A=2*u*v
Wenn wir die Parabel f betrachten, so ist die y-Koordinate an der Stelle u gleich f(u). Die Höhe v des Rechteckts ist um 1 größer.
v= f(u)+1 = -4u² + 11 + 1 = -4u² + 12
und der Flächeninhalt A = 2u*(-4u² + 12) = -8u³ + 24u
diese Funktion soll ein Maximum werden, also müssen wir nach u ableiten:
dA/du = -24u² + 24 und dies = 0 setzen
-24u²+24=0
u = ±1
Das negative Ergebnis können wir weglassen und erhalten
u=1
Die Höhe v=f(1)+1= 8
Die maximale Fläche ergibt sich wenn u=1 und beträgt
Amax = 2*1*8 = 16 |
|
