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Kathi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. September, 2000 - 21:56: | 
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Guten Abend ale zusammen,
ich schreibe bald Klausur über Kurvendiskussion, Steckbriefaufgaben usw. Wäre jmd. so nett und kann mir noch die Symmetrie, das Krümmungsverhalten erklären? Und die Steckbriefaufg. Gibt es eine Seite mit Übungsaufgabenmim Netz? Wenn ja, gebt mir bitte bscheid! Ich danke euch im Voraus&wünsche eine angenehme Nacht!
Kathi |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. September, 2000 - 02:22: |
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Hallo Kathi, Untersuchung auf Symmetrie bei einer Funktion kannst du z. B. so machen:
Bilde f(-x), d. h. setze in dem gegebenen Funktionsterm für x überall (-x) ein, am besten mit Klammer, dann kommt es nicht so schnell zu flüchtigen Verwechslungen mit den anderen Vorzeichen. Dann löst du die Klammern auf entsprechend der Regel, dass z. B. (-x)2 = x2 ist, (-x)3 = -x3 ist, (-x)4 = x4 ist usw. d. h. alle geraden Potenzen von (-x) ergeben dasselbe wie von x.
Nun schaust du dir diesen Term an und vergleichst ihn mit f(x). Sind die beiden gleich, liegt gerade Symmetrie vor (manche sagen auch y-Achsen-Symmetrie).
Ist das nicht der Fall, bildest du -f(x), das heißt, du kehrst jedes Vorzeichen im Funktionsterm um, dann vergleichst du wieder die Terme f(-x) und -f(x).
Sind sie gleich, liegt ungerade Symmetrie vor, d. h., der Funktionsgraph könnte durch Halbdrehung um den Ursprungspunkt auf sich abgebildet werden.
(Manche sagen dann auch Punktsymmetrie, weil an diesem Ursprungspunkt eine Punktspiegelung (º Halbdrehung) gemacht werden kann, analog zur Achsenspiegelung beim Fall "gerade")
Falls keine von beiden, weder f(x) noch -f(x) gleich f(-x) ist, liegt keine Symmetrie an den beiden genannten Symmetrieelementen y-Achse und Ursprung vor.
Letztendlich läuft das darauf hinaus, z. B. bei Polynomen (also bei ganzrationalen Funktionen) auf die Exponenten zu schauen, sind alle gerade, so hat die Funktion gerade Symmetrie, sind alle ungerade, so hat sie ungerade Symmetrie. Jenen Zusammenhang wirst du aber dann noch feststellen können, wenn du viele solcher Symmetrieuntersuchungen gemacht und zur Kontrolle den Funktionsgraphen skizziert hast.
Zum Krümmungsverhalten gibt es nur soviel zu sagen: wenn du dich mit der Entscheidung auskennst, ob ein Extremum ein Hoch- oder Tiefpunkt ist (f'(x)<0 für H bzw. >0 für T), dann findet die Entscheidung, ob rechts- oder linksgekrümmt "auf einer Ableitunggstufe höher" statt, d. h., du setzt die jeweilige Stelle x, von der du die Krümmung wissen möchtest, in f" ein und entscheidest dich bei f"(x)<0 für rechtsgekrümmt und bei f"(x)>0 für linksgekrümmt.
Zu anderen Bezeichnungen für links- u. rechtsgekrümmt siehe auch den Beitrag von Fern vom 12.09.2000, 23:08 Uhr
in
Klassen 11-13:
Funktionen/Lineare Gleichungssysteme:
Funktionen:
Ist die Funktion konvex?
Steckbriefaufgaben sind hier ein paar gelöst 25/4869.html 25/4690.html 25/5106.html |
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