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Pari (Samra)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. September, 2000 - 18:20: | 
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wie löse ich diese Aufgabe:
Geben Sie die Gleichung zweier Geraden an, die sich rechtwinklig( nicht rechtwinklig )in dem Punkt S(10/-10) schneiden.
ganz dringend... |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. September, 2000 - 20:32: |
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Hallo Samra,
allgemeine Geradengleichung:
y=m*x+b, wobei m und b reelle Zahlen sind
die Gerade soll durch den Punkt (10;-10) gehen, d.h. m*10+b=-10 ( + )
zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn m1*m2 =-1 ist ( m1 Steigung der 1. Gerade, m2 Steigung der 2. Gerade )
Wähle also eine beliebige Zahl m1, rechne das passende m2 aus, setze m1 und m2 in (+) ein und berechne die Konstanten b1 der ersten Geraden und b2 der zweiten Geraden |
Stephan
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Oktober, 2001 - 09:47: |
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Die erste Gerade hat, da sie durch S geht, einen Freiheitsgrad. Und die zweite Gerade hat nicht einmal diesen, da Ihre Position (durch S) und Ihre Neigung (normal auf g1) gegeben ist.
Das ganze System hat also einen Freiheitsgrad, den wir beliebig wählen können, am besten, durch die Neigung k der ersten Geraden.
g1: y = kx + d1
g2: y = -x/k + d2 ... denn der Anstieg k der zweiten Geraden ist -1/k der ersten Geraden, um rechtwinkelig zu sein. (zB 5 und -1/5).
Jetzt kann man d1 und d2 bestimmen, indem man S in beide Gleichungen einsetzt und d1 bzw d2 auf einer Seite läßt:
g1: -10 - 10k = d1
g2: -10 + 10/k = d2
Diese d's setzt man wieder oben ein und erhält, was gesucht war: zwei orthogonale Geraden, die durch S gehen.
g1: y = kx - (10 + 10k)
g2: y = -x/k - (10 + 10/k)
Probe: Wählen wir zB: k = 2
g1: y = 2x - 30
g2: y = -x/2 - 5
Die Geraden sind rechtwinkelig und in beide Gleichungen kann man S einsetzen.
Ich helfe gerne und freue mich über jede positive Reaktion. Andere Reaktionen nehme ich als Chance, mich zu verbessern, wahr. Bitte mail mir direkt zurück. Denn dann kann ich mich hier anmelden und weitere Fragen beantworten. |
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