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Beitrag |
    
Lisa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 15:57: | 
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Hallo,
also im Prinzip habe ich das ganze verstanden und weiss auch worum es geht. Ich komme nur nicht mit den Vorzeichen klar. Wir haben 3 Beispiele gemacht(gerade,ungerade,nichts der 2):
1) f(x)=2x² + 1/2 x4 (hoch 4)
f(-x) = 2(-x)² +1/2(-x)4
=2x² +1/2x4
=f(x)
Klingt ja logisch: wenn ich etw. negatives mit etw. quadriere wird es positiv.
Aber dann versteh ich nicht warum es hier nicht so ist:
2)f(x) = -1/3x³ + 5x7 (hoch7)
f(-x) = -1/3(-x)³ + 5(-x)7
= -1/3(-(x³))+ 5(-(x7))
= 1/3x³ - 5x7
... Rest ist unwichtig
Hier versteh ich nicht warum es hier - 5x7 wird. Im 1. Beispiel wurde es doch + 1/2x4
3) f(x)= 2x - 3x²
f(-x)=2(-x) - 3(-x)2
= -2x -3x²
...
Warum kommt hier jetzt -2x raus und nicht wie im 1. Beispiel 2x²
Ich versteh nicht warum es einmal positiv wird und dann mal negativ???
Dann haben wir mal eine Aufgabe gerechnet da versteh ich das auch nicht mit den Vorzeichen:
f(x) = x(2x²-1/3x4)
f(-x)=-x(2(-x²)- 1/3(-x)4
=-2x³ +1/3x5
-x4 ergibt doch +x4 und das ergibt dann -1/3x5
Erklärt mir das jemand bitte!!!
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Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 119
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 16:18: |
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Hi Lisa
Ich werde dir das am besten zunächst mal allgemein erklären. ^ steht für hoch. Wenn du dort stehen hast:
f(x)=x^n [n ist eine natürliche Zahl]
f(-x)=(-x)^n=(-1)^n*x^n
Hieran siehst du, wann -x^n und wann x^n rauskommt. -x^n genau dann, wenn n ungerade ist und x^n, wenn n gerade ist. (minus mal minus gibt plus). Steht jetzt vor dem x noch ein minus, vertauscht sich das ganze.
Jetzt mal zu Beispiel 2:
Nehmen wir mal nur den letzten, Probleme bereitenden Teil:
f(x)=5x^7
f(-x)=5*(-1*x)^7
Jetzt kannst du das mit den Potenzgesetzen umschreiben((xy)^n=x^n*y^n):
f(-x)=5*(-1)^7*x^7
=5*((-1)*(-1)*(-1)*(-1)*(-1)*(-1)*(-1))*x^7
=5*(1*1*1*(-1))*x^7
=5*(1*(-1))*x^7
=5*(-1)*x^7
=-5*x^7
Bei deinem ersten Beispiel wird das plus, weil dort x^4 steht und (-1)^4 wieder 1 ergibt.
Der Rest ist genau das gleiche.
Vielleicht noch was zu den symmetrien:
Eine Funktion heißt gerade oder achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn gilt
f(x)=f(-x)
Eine Funktion heißt ungerade oder punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn gilt
f(x)=-f(-x)
MfG
C. Schmidt
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