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Kathleen Winter (Morgenrot)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. September, 2000 - 19:44: | 
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ich soll beweisen, dass die erste Ableitung von Wurzel aus x, gleich 1 durch 2 mal Wurzel x ist. Steht ja auch so weit schon im Buch, nur ist da nicht erkenntlich, wo sie die einzelnen Schritte herleiten und das sollen wir nun bis Mittwoch rausgefunden haben... |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. September, 2000 - 20:11: |
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Hallo Kathleen,
Möglichkeit 1 : Wurzel aus x = x^0,5 und die Ableitung von x^r = r*x^(r-1) für beliebige reelle Zahlen r und x<>0
Möglichkeit 2:
Sei xo<>0
stelle den Differenzenquotienten auf mit f(x) = Wurzel(x)für h <>0 ist
(f(xo+h)-f(x))/h
= (Wurzel(xo+h)-Wurzel(xo))/h =
(x0+h-x0)/((Wurzel(xo+h)+Wurzel(x0))*h) ( hier habe ich mit Wurzel(xo+h)+Wurzel(xo) erweitert und die 3. Binomische Formel angewandt.
=h/(Wurzel(xo+h)+Wurzel(xo)*h)
= 1/ (Wurzel(x0+h)+Wurzel(xo))
läßt man nun h gegen 0 gehen, so erhält man
f'(x)=1/ (Wurzel(xo)+Wurzel(xo)), wobei man
hierbei die Stetigkeit von Wurzel(x) für x<>xo ausnutzt.
( Eine Funktion ist stetig in einem Punkt xo, wenn man sie ein Stück links und rechts von diesem Punkt zeichnen kann, ohne dabei den Stift abzusetzen.) |
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