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Jacqueline (Jacqueline)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. September, 2000 - 15:04: | 
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Gegeben sei eine Funktionenschar durch ft(x) = tx^4-2x^2+1 (mit T Element der reelen Zahlen ohne 0) mit den Schaubildern Kt.
a) Für welches t hat Kt an der Stelle x=-2 eine Tangente mit der Steigung 4?
b) Für welche t hat Kt keine Wendepunkte?
c) Bestimme t so, dass Kt zwei zueinander orthogonale Wendetangenten hat.
d)An welcher Stelle haben alle Funktionenft die gleiche Ableitung m?= Berechne m.
Zu a)
Für t=1/8
Zu b)
Für alle t<=0
Sind die Lösungen von a und b richtig?
Und was mache ich bei c und d?
Jacqueline |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. September, 2000 - 03:14: |
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Hi Jacqueline
a und b sind richtig, wobei ich bei b die Antwort t<0 bevorzugen wuerde, da fuer t=0 die Fuktion nicht definiert ist, und man daher fuer diesen Wert keine Aussagen machen, weder positive noch negative.
c:
Du hast schon herausgefunden, dass f Wendepunkte hat, wenn t>0, die Stellen sind dann:
f''(x)=0
<=> x=+-1/w(3t) [w heisst Wurzel]
Wenn zwei Tangenten senkrecht aufeinander stehen, so ist ihr Produkt -1. Wir setzen die Gleichung an, indem wir die erste Ableitung der negativen Stelle mal der positiven Stelle gleich -1 setzen, und dann nach t aufloesen.
f'(-1/w(3t))*f'(1/w(3t))=-1
Das werde ich jetzt nicht weiterrechnen, da es mir etwas zu suspekt vorkommt (kann aber keinen Rechenfehler finden)
d)
Ich weiss nicht, wie man methodisch an diese Aufgabe herangehen soll, aber wenn ich mir die erste Ableitung anschaue, so muss der Term mit t wegfallen, also muss x=0 sein, daher ist die Ableitung in diesem Punkt immer 0.
viele Gruesse
SpockGeiger
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