| Autor |
Beitrag |
    
Firefly
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. September, 2000 - 07:17: | 
|
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter!
Aufgabe: Die Tangenten an den Graphen der Funktion x=Wurzel x in den Punkten P1(a;ya) und P2(b;yb) (mit a ist kleiner als b) schneiden sich im Punkt S. Gib seine Koordinaten an.
Bitte helft mir schnell, ich muss morgen einen Test darüber schreiben. Danke!!! |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. September, 2000 - 10:01: |
|
Hallo Firefly,
Die Funktion kann nicht x=Wurzel x lauten! |
Daniel
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. September, 2000 - 14:54: |
|
Hallo Firefly,
bezeichnen wir Wurzel von x mit W(x).
Dann ist
f(x) = W(x)
f´(x) = 1 / (2 * W(x)).
Allgemein lautet die Tangentengleichung am Punkt (x0, f(x0)): y = f(x0) + f´(x0) * (x - x0)
Berechnen wir nun die Tangente im Punkt (a, W(a)):
y = W(a) + (1 / (2 * W(a))) * (x - W(a))
y = W(a) - 1 / 2 + x / (2 * W(a))
entsprechend für b:
y = W(b) - 1 / 2 + x / (2 * W(b))
Um nun den Schnittpunkt der Tangenten zu ermitteln, müssen diese beide Gleichungen gleichgesetzt werden:
W(a) - 1 / 2 + x / (2 * W(a)) = W(b) - 1 / 2 + x / (2 * W(b))
x * (1 / 2 * W(a) - 1 / 2 * W(b)) = W(b) - W(a)
x * (W(b) - W(a)) / W(ab) = 2 * (W(b) - W(a))
x = 2 * W(ab)
Einsetzen in eine der beide Tangentengleichungen liefert
y = W(a) + W(b) - 1 / 2.
Also lauten die Koordinaten des gesuchten Punktes:
(2 * W(ab), W(a) + W(b) - 1/2)
Ich hoffe, daß war einigermaßen verständlich dargestellt.
Viel Glück, Daniel |
|
