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Verflixte Aufgabe !

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Folgen und Reihen » Verflixte Aufgabe ! « Zurück Vor »

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Raiko (raiko)
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Neues Mitglied
Benutzername: raiko

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. März, 2002 - 06:58:   Beitrag drucken

Hi,

Ich schlage mich momentan mit Mathe herum und bin bei folgender Aufgabe ins straucheln gekommen.
Ich fänd es echt supi wenn Ihr mir aus der misslichen Lage helft.

Aufgabe: In einer geometrischen Folge ist die Summe des 2 und 3 Gliedes gleich 60, der Quotient des 1 und 4 Gliedes gleich 8/27. Stellen Sie die Folge auf und berechnen Sie a1 und q.

Meine Überlegungen sind soweit gediegen, dass Ich ein Gleichungssystem mit I => a1*(q+q²) und II => a1*q² aufgestellt habe.
Da a1/a1*q³=8/27 gleich q³=8/27 ist und dieses wiederum als a1*q² dargestellt werden kann.
Oder?

Jedoch komme bei der Division von I/II nicht weiter.

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A.K.
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. März, 2002 - 09:01:   Beitrag drucken

Hallo Raiko

für eine geometrische Folge gilt allgemein
an=a1*qn-1

Dann folgt:
a1=a1
a2=a1*q
a3=a1*q²
a4=a1*q³

Nach Voraussetzung soll gelten:
a2+a3=60
<=> a1*q+a1*q²=60
<=> a1*(q+q²)=60 |: (q+q²)
<=> a1=60/(q+q²)

Ferner soll gelten
a1/a4=8/27
<=> a1/(a1*q³)=8/27
<=> 1/q³=8/27
<=> q³=27/8 | dritte Wurzel ziehen
=> q=3/2

in erste Gleichung einsetzen; ergibt
a1=60/((3/2)+(3/2)²)=60/(15/4)=16

Die Folge lautet also
an=16*(3/2)n-1

Mfg K.

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