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Joseph
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Mai, 1999 - 15:27: |
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Endstellen-Nullen bei Fakultätsberechnung Wieviel Endstellen von 10.000! sind Nullen? z.B. 15!=1.307.674.368.000 3 Nullen als Endstellen Gibt es eine Gesetzmäßigkeit und wenn ja, welche ? |
Ingo
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Mai, 1999 - 22:53: |
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Die Vorgehensweise ist folgende : gesucht wird die größte 10er-Potenz durch die n! teilbar ist.Da 10=2*5 ist,benötigt man die höchste 5er-Potenz in der Primfaktorzerlegung von n!. Dazu benötigt man glücklicherweise nicht die ganze Zerlegung,sondern nur folgende Überlegung : n!=n(n-1)(n-2)... also ist die Frage welche 5er Potenzen in der Primfaktorzerlegung von n,n-1,... auftauchen.Dies läßt sich einfach berechnen : 5 : teile n durch 5 (jede 5.Zahl ist durch 5 teilbar) 25 : teile n durch 25 (jede 25.Zahl ist durch 25 teilbar) 125 : teile n durch 125 u.s.w Die Summe dieser Zahlen ist dann die höchste 5er und somit auch 10er Potenz,die n! teilt. Für 10000! ergäbe das : 10000 : 5 = 2000 ; 10000 : 25 = 400 10000 : 125 = 80 ; 10000 : 625= 16 10000 : 3125= 3 Also endet 10000! mit 2499 Nullen. |
Adam Riese
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Mai, 1999 - 23:51: |
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Hallo, die Aufgabe gefällt mir. Als Schüler habe ich das Ergebnis mal ermittelt, allerdings ohne Beweis, ich hatte mir ein Programm geschrieben, das Multiplikationen mit bis zu 200-stelligen Zahlen exakt ausführt und hab mit diesem Programm dann die Fakultäten berechnet. Da fiel mir dieser Sachverhalt mit den Nullen auf. Adam |
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