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Marcus (Mongo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 22:32: | 
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Hallo,
wie kann man beweisen, dass die Ableitung von sin(x)= cos(x) ist, anhand der vorliegenden sinus- bzw. cos-Kurven?
Danke für eine Antwort |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. September, 2000 - 00:19: |
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Ein richtiger Beweis wird das hier jetzt nicht, mehr so geometrisch-praktisch, so zu sagen.
Denn für beliebige Werte kann ich das jetzt nicht sagen, vielleicht reicht es ja schon für ein paar ausgewählte x-Werte (Bem.: ich verwende Grad-Zahlen und nicht die Vielfachen von p)
Ableitung º Steigung
Steigung der Sinuskurve sin(x) bei x = 0:
maximal (=1), d. h., die Ableitungsfunktion cos(x) hat dort einen Hochpunkt.
Steigung der Sinuskurve bei x = 90° ist Null, (weil sie dort ihren Hochpunkt hat), der Funktionswert cos(90°) = 0 ebenfalls.
Danach geht's abwärts...
Schreib doch mal zurück, wie's bei x = 180° aussehen muss, damit deutlich wird, ob du's verstanden hast, oder ob ich dich vielleicht missverstanden habe und du eine noch fundiertere Erklärung haben wolltest, denn ein Beweis war dies hier wirklich nicht. |
Marcus (Mongo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. September, 2000 - 12:52: |
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Danke, ich habe alles verstanden. Eigentlich viel zu einfach die Antwort, trotzdem war ich so ziemlich der einzige aus meinem Kurs, der dies begrüngen konnte. Um es auch dir nochmals zu beweisen: Bei 180 Grad schneidet der Graph von sin(x) die x-Achse und hat die grösste (negative) Steigung. Dementsprechend muss die Ableitung =cos(x) ein Minumum an dieser Stelle haben.
Also, du siehst, dass du mich auf den richtigen Weg gebracht hast. Danke dafür... |
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