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Jacqueline (Jacqueline)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 17:13: | 
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Durch fk (x)=x² + kx - k (K sei Element der reelen Zahlen) ist eine Funktionsschar gegeben. Das Schaubild von fk sei Ck.
a) Berechne die Schnittpunkte von Ck mit der x-Achse. Für welche Werte von k sind 2 (1;0) Schnittpunkte vorhanden?
b) Ermittle den Tiefpunkt von Ck.
c) Für welche k-Werte berührt Ck die x-Achse?
d) Für welchen Wert k1 Element der reelen Zahlen ist das Minimum von fk am größten?
e) Gib die Gleichung der Kurve an, auf der alle Tiefpunkte der Kurvenschar liegen. (Anleitung: Drücke die Koordinaten xT und yT des Tiefpunktes von CT durch k aus; eliminiere k.)
a)
Für die Schnittpunkte habe ich folgendes ausgerechnet:
X1= -k/2 + ½ * Wurzel k² + 4k
X2= -k/2 - ½ * Wurzel k² + 4k
0 Schnittpunkte sind vorhanden wenn
1. k<0
2. k>-4
1 Schnittpunkt ist vorhanden wenn
1. k=0
2. k=-4
2 Schnittpunkte sind vorhanden, wenn
1. k>0
2. k<-4
b)
Für den Tiefpunkt habe ich (-k/2 / -k²/4-k) ausgerechnet.
c)
Für die Werte k=0 und k=-4
Könnt ihr bitte kontrollieren ob a,b und c richtig sind und mir bei den Lösungen für d und e helfen?????
Vielen Dank im Voraus!
Jacqueline |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 19:26: |
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Hallo Jacqueline,
d) Definiere D(k)=-k^2/4-k nun mußt Du diese Funktion von k auf lokale Extrema untersuchen
e) Hier mußt Du eine Funktion finden g(t) finden, für die gilt: setzt Du den x - Wert des Tiefpunktes in g ein, dann bekommst Du den y- Wert des Tiefpunktes heraus
g(t)=-t^2+2*t ist diese Funktion.
Auf diese Funktion bin ich so gekommen:
Der x - Wert des Tiefpunktes soll t sein, da man eine Funktion g(t) sucht, also ist t=-k/2,
also ist t^2=k^2/4, also ist -t^2=-k^2/4.
U auf die y - Koordinate des Tiefpunktes zu kommen, muß man hiervon k abziehen, also 2t addieren, da t=-k/2 ist
( setze zur Probe den x - Wert Deines Tiefpunktes in die Funktion g(t) ein |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 19:33: |
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Hallo Jacqueline,
Punkte a,b,c sind richtig gerechnet.
Du sollst aber bei Wurzelausdrücken immer den Radikanden in Klammern setzen: Wurzel(k²+4k) sonst könnte man meinen es sei: Wurzel(k²)+4k.
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d)
Minimum bei x=-k/2
Der Wert: f(-k/2)= -k²/4-k soll Maximum werden.
also (Ableitung nach k)=0 setzen:
-½k-1=0
ergibt k=-2
für k=-2 ist das Minimum am größsten:
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e)
xT=-k/2......[1]
yT= -k²/4-k..[2]
======
Aus [1]: k=-2x in [2] einsetzen:
y=(-1/4)(-2x)²+2x
y = -x²+2x ist die Gleichung der Kurve, auf der alle Tiefpunkte liegen.
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