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Beitrag |
    
Frank Manta (Nullahnung)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 12:34: | 
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Guten Tag,
ich habe eine Textaufgabe erhalten, und schon sehr lange darüber nachgedacht. Leider komme ich nie zu dem richtigen Ergebnis.
Kann mir vielleicht jemand einen Tipp für die Lösung geben?
Vielen Dank.
Hier die Aufgabe:
Wenn sie das vierte Glied einer geometrischen Folge 1. Ordnung durch das erste Glied dividieren, erhalten Sie 1728. Der Summenwert aus dem zweiten und dritten Glied beträgt 1872. Die angegebene Folge ist steigend.
a) Berechnen Sie den Quotienten q und das erste Glied dieser Folge.
b) Wie lautet ds sechste Glied dieser Folge?
c) Bestimmen Sie die Summe s n der ersten sechs Glieder. |
Julie
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 14:11: |
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Hi!
eine geometrische Folge ist eine Folge der Form
a_i=a_(i-1)*q
fuer ein festes q. Iterativ kann man dann aus a_0 und q alle Folgeglieder berechnen durch
a_i=a_0 *q^i
In Deinem Fall ist a_3 (viertes Glied der Folge, wenn man bei Null anfaengt) geteilt durch a_0 gleich 1728, also
a_0*q^3/a_0 = 1728
also q^3=1728
und damit ist q =12.
Die Summe des zweiten und dritten Gliedes ist
a_1 + a_2 = a_0*q + a_0 * q^2 = a_0*12 +a_0*144 = a_0*156
und damit a_0=1872/156=12
Damit waere a) erledigt. Das sechste Glied lautet:
a_5 = a_0*q^5 = 12*12^5 = 12^6 = 2985984
Die Summe ist dann
a_0+a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6 = 3257436
Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet.
Du solltest zur Sicherheit noch einmal die Indizierung der Folgeglieder usw. mit Deinem Buch oder dem, was Ihr im Unterricht gemacht habt, vergleichen.
Alles Gute
Julie |
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