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Jasmin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. März, 2002 - 17:33: | 
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Hallo!
Ich hab meine Probleme mit dem Differenzenquotient!
Z.B in dieser Aufgabe wo es heisst, man soll die Ableitungsfunktion mit Hilfe des Differenzenquotient ermitteln. Mein Problem ist nun die Zahlen in den Differenzquotient zu übertragen:
a) f(x) = 3 x²
heisst das dann 3(x0 +h)² - 3(xo)² /h ?
b) 1-x²
heisst das: 1-(xo+h)² - 1 - (x0)² /h ?
c) 1/4x²-x
heisst das: 1/4(xo +h)²- 1/4(xo)² -x /h ?
d)(1-2x)²
heisst das ((1-2(xo +h)² -(1-2(xo)² /h ?
Und wie löst man das dann auf?
e) 0,4t²
heisst das nur: 0,4(t-h)² -1/4(t)² /h ?
f) c*x²
heisst das: c*(xo +h)² -c*(xo)² ?
Wäre sehr nett wenn jemand mal schauen kann ob das stimmt und wenn nicht, erklären warum nicht.
Zudem wenn ich das dann ausrechne kommt ein anderes Ergebnis raus als die Ableitung. Die müssten doch gleich sein? Kann mir jemand mal eines dieser hier vorrechnen?
Danke euch!!!
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A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. März, 2002 - 09:25: |
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Hallo Jasmin
a) f(x) = 3 x²
Dann heisst das
[3(x0 +h)² - 3(xo)²] /h
=[3(xo²+2xoh+h²)-3xo²]/h
=[3xo²+6xoh+3h²-3xo²)/h
=[6xoh+3h²]/h
=[h(6xo+3h)]/h
=6xo+3h und für h->0 folgt 6xo=f'(xo)
b) 1-x²
[(1-(xo+h)²)-(1-x0²)] /h
=[1-(xo²+2xoh+h²)-1+xo²]/h
=[1-xo²-2xoh-h²-1+xo²]/h
=[-2xoh-h²]/h
=[h(-2xo-h)]/h
=-2xo-h und für h->0 folgt f'(xo)=-2xo
c) 1/4x²-x
[(1/4(xo +h)²-(xo+h))-(1/4xo²-xo)]/h
=[1/4(xo²+2xoh+h²)-xo-h-1/4xo²+xo]/h
=[1/4xo²+1/2xoh+1/4h²-h-1/4xo²]/h
=[1/2xoh+1/4h²-h]/h
=[h(1/2xo+1/4h-1)]/h
=1/2xo+1/4h-1
für h->0 folgt f'(xo)=1/2xo-1
d)(1-2x)²
[(1-2(xo+h))²-(1-2xo)²]/h
=[(1-2xo-2h)²-(1-4xo+4xo²)]/h
=[1-2xo-2h-2xo+4xo²+4xoh-2h+4xoh+4h²-1+4xo-4xo²]/h
=[8xoh-4h+4h²]/h
=[h(8xo-4+4h)]/h
=8xo-4-4h
für h->0 folgt f'(xo)=8xo-4
Und wie löst man das dann auf?
e) f(t)=0,4t²
[0,4(to+h)²-0,4to²]/h
=[0,4to²+0,8toh+0,4h²-0,4to²]/h
=[0,8toh+0,4h²]/h
=[h(0,8to+0,4h)]/h
=0,8to+0,4h
für h->0 folgt f'(to)=0,8to
f) f(x)=c*x²
[c(xo+h)²-cxo²]/h
=c[xo²+2xoh+h²-xo²]/h
=c[2xoh+h²]/h
=c[h(2xo+h)]/h
=c(2xo+h)
für h->0 folgt f'(xo)=c*2xo=2c*xo
Mfg K. |
Jasmin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. März, 2002 - 15:59: |
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Vielen Dank für die schnelle und ausführliche Hilfe. Das Prinzip habe ich nun verstanden.
Doch könntest du mir einige Sachen erklären?
`z.B.in der Aufgabe d) wie du da zu dem langen 3. Schritt gekommen bist. Wie macht man das wenn da 3 Dinge in der Klammer stehen?
Und wie wäre man ohne den Differenzenquotient auf die Ableitung von b)und d) gekommen?
Warum hast du in der Aufgabe f)im 2.Schritt plötzlich das c weggelassen. Muss das nicht cxo² heissen?
Es wäre wirklich sehr nett, wenn du mir diese Dinge nochmals erklären könntest! |
Zaph (zaph)
Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. März, 2002 - 13:50: |
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Bei d mit folgender Formel: (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
[(1 - 2(xo+h))² - (1 - 2xo)²]/h
= [(1 - 2xo - 2h)² - (1 - 4xo + 4xo²)]/h
= [1 + 4xo² + 4h² - 4xo -4h + 8xoh - 1 + 4xo - 4xo²]/h
= [4h² - 4h + 8xoh]/h
= 4h - 4 + 8xo
-> 8x0 - 4 für h -> 0
Das c in Aufg. f wurde nicht weggelassen, sondern ausgeklammert.
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Jasmin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. März, 2002 - 14:00: |
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Vielen Dank Zaph für die Erklärung!!!!!
Ich hab das nun verstanden.
Aber könntest du mir bitte noch erklären wie man b)und d) ohne Differenzenquotient auf die Ableitung gekommen wäre.Bei b) hätte ich nämlich 1-2x normal abgeleitet und bei d)1-4x. Was mache ich also falsch?
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Zaph (zaph)
Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. März, 2002 - 14:23: |
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Bei b ist f(x) = 1 - x².
1 abgeleitet ergibt 0, x² abgeleitet ergibt 2x. Also f '(x) = 0 - 2x = -2x.
Bei d ist f(x) = (1 - 2x)² = 1 - 4x + 4x².
Abgeleitet: f '(x) = 0 - 4 + 8x = 8x - 4.
Klar?? |
Jasmin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. März, 2002 - 14:34: |
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Danke schön für deine Hilfe. Hab nun alles verstanden. Ihr könnt echt so erklären, das ichs auch versteh. Danke!!!
Aber -4+8x könnte man auch schreiben, oder?Auf 8x-4 wäre ich nämlich nicht gekommen. |
Zaph (zaph)
Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. März, 2002 - 15:28: |
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??
Klar kannste auch -4 + 8x schreiben. Ich finde nur, 8x - 4 sieht schöner aus.
Aber danke für das Kompliment :-) |
