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folgen, rekursionsgleichung

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Folgen und Reihen » folgen, rekursionsgleichung « Zurück Vor »

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anna
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. März, 2002 - 11:49:   Beitrag drucken

komm bei dieser aufgabe nicht kar, schreib übermorgen arbeit

bei einem Ratenkauf wird der Produktpreis on 1000€
mit einem monatlichen Zinssatz von 5% verzinst. Die monatliche Tilgungsrate beträgt 200€ .Nach jeweils einem monat Laufzeit wird erst der Gesamtbetrag verzinst und dann die Tilgungsrate darauf angerchnet.
a)Stellen sie den Vorgang mittels einer rekursiv definierten Folge dar und geben sie die Rekursionsformel an.(nach einem monat, nach zwei monaten...)
b)wie lange ist die Laufzeit des kredit) wie hoch ist die letzte rate? wieviel hat man letztendlich für das produkt bezahlt?
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. März, 2002 - 17:21:   Beitrag drucken

S(n) = Schuld nach n Monaten;

von dem, was jeden Moat gezahlt wird,
werden erst die Zinsen, immer der gleiche Betrag,
abgzogen, der Rest verringert dann die Schuld;
Die
"Recursion" lautet also
S(0) = 1000; Zinsen = 1000*0,05 / 12; Rate=200
S(n+1) = S(n) - (Rate - Zinsen)
S(n+1) = S(n) + Zinsen - Rate

man sieht natürlich, dass sich das einfach als

S(n) = S(0) - n*(Rate - Zinsen)

ausdrücken lässt und die Sache wahrscheinlich mit der 6ten Rate erledigt ist:

S(5) = 1000 - 5(200 - 1000*0,05/12)
S(5) = 5*50/12 = 250/12 = 20,8333....
wenn der Kunde wirklich noch eine 6te Rate zahlen
will, statt diesen Rest mit der 5ten Rate zusammen, wäre diese
250/12 + 50/12 = 300/12 = 25

Zinsen insgesamt bei 5Raten: 5*50/12 = 20,833..3
Zinsen insgesamt bei 6Raten: 6*50/12 = 25

letztendlich also 1020,833..3 oder 1025
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anna
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. März, 2002 - 13:30:   Beitrag drucken

danke dir

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