| Autor |
Beitrag |
    
Petra
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 22:55: | 
|
Hi!
Wer kann mir bitte bei folgender Aufgabe helfen?
(a) Wähle x,y,u und w so, dass jeder der beiden Vektoren a = (x,y,0)^t und b = (u,0,w)^t zum Vektor c = (1,1,1)^t orthogonal ist, außerdem beide Norm Wurzel(18) und positive erste Komponenten haben.
(b) Bestimme die Koordinaten von (3,2,1)^t bezüglich der Basis {a,b,c}.
Vielen Dank
Petz |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 08:09: |
|
Hallo Petra,
Aufgabe a)
Ich nehme an, die Hochzahl t ist kein Exponent sondern deutet an, dass der transponierte Vektor gemeint ist.
=====
Damit a und b orthogonal zu c sind muss gelten:
a.c =0
b.c =0
a.c=x+y=0
b.c=u+w=0
=========
Die Norm von a und von b soll W(18) sein:
x²+y²=18
u²+w²=18
x>0
u>0
================
Das (blaue) Gleichungssystem ist leicht zu lösen:
x=3
y=-3
u=3
w=-3
========== |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 09:30: |
|
Hallo Petra,
Jetzt noch die Aufgabe b)
Wir haben die Vektoren
a=(3,-3,0)
b=(3,0,-3)
c=(1,1,1)
g=(3,2,1) (ich nenne den gegebenen Vektor g)
(ich habe überall die transponierten Vektoren genommen, du kannst alle Vektoren auch als Spaltenvektoren schreiben)
gesucht sind die Koordinaten von g in der Basis {a;b;c}.
=================
also:
g= r(3,-3,0) + s(3,0,-3) + p(1,1,1)
In Komponentenform:
3r + 3s + 1p = 3
-3r + 0s + 1p = 2
0r - 3s + 1p = 1
====================
Dieses Gleichungsystem ist leicht zu lösen und ergibt:
r=0
s=1/3
p=2
Der Koordinatenvektor von g in Bezug auf die Basis {a,b,c} ist also:
(0; 1/3; 2)
================= |
|
