| Autor |
Beitrag |
    
Nina S
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 17:24: | 
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Ich bins wieder , Nina S Jetzt weiss ich wie man einen neuen Beitrag öffnet also noch mal die Aufgabe für eine vollständige Kurvendiskussion:
f(x)=x^4-14/3x^3+5x^2
Außerdem muss ich die eingesclossenen Fläche ausrechnen: Integralrechnung. Bitte helft mir. Danke |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 18:18: |
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Hallo Nina,
f(x)=x4-(14/3)x³+5x²
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Definitionsbereich
Dies ist ein Polynom also Definitionsbereich
]-¥; ¥[
Nullstellen
f(x)=x²(x²-(14/3)x+5)=0
x²=0
x=0
======
(x²-(14/3)x+5=0
mit abc Formel lösen:
x=5/3
und
x=3
Nullstellen also bei: x=0, x=5/3, x=3
===============
Extremstellen
f'(x)=4x³-14x²+10x=0
Wir heben x heraus:
x(4x²-14x+10)=0
ergibt:
x=0
x=1
x=5/2
=======
Wir müssen nur noch unterscheiden ob Extrema Max oder Min sind:
f"(x)=12x²-28x+10
Für x=0
f"(0)=10 dies ist >0 also Minimum.
Punkt (0; 0) ist ein Minimum
für x=1:
f"(1)=-6 dies ist <0 also Maximum.
Punkt (1; 4/3) ist ein Maximum
für x=5/2
f"(5/2)=15 dies ist >0 also Minimum
Punkt (5/2; -125/8) ist ein Minimum
========================
Wendepunkte
Dort wo f"=0
f"(x)=12x²-28x+10=0
ergibt: x=7/6±(1/6)*Wurzel(19)
oder gerundet: x= 0,4402 und x= 1,893
dies in f(x) eingesetzt, ergibt die beiden Wendepunkte:
WP1=(0,4402; 0,608)
WP2=(1,893; -0,898)
=====================
Zur Flächenberechnung müsste man genauer wissen, von was die gesuchte Fläche eingeschlossen ist.
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Nina S
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 20:16: |
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Ich glaube, Du hast den y Wert für für x=5/2 falsch ausgerechnet. Kann das sein?
Die Fläche geht von 0 bis 3.
Also müsste man glaube ich esrt mal die Stamm funktion bilden... Aber ich kann es nicht |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 20:37: |
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Hallo Nina,
Du hast Recht: dies war ein Tippfehler.
f(5/2)=-125/48 und nicht -125/8
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Eine Stammfunktion lautet:
F(x)= x5/5-(14/3)x4/4+5x³/3
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B.Bernd
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 22:02: |
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Lösungsvorschlag für die eingeschlossene Fläche siehe unter
Klassen 11-13:
Funktionen/Lineare Gleichungssysteme:
Bitte Hilfe bis Sonntag Abend
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/4885.html
Beitrag vom 09.09., 21:16 Uhr |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 22:06: |
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Oder hier:
Ich nehme an, dass du die zwischen dem Graph von f(x) und der x-Achse eingeschlossene Fläche meinst:
da diese sich aus zwei Teilen ergibt, wovon der zwischen den Nullstellen 0 und 5/3 liegende positiv, der zwischen 5/3 und 3 liegende negativ.
Getrennt ergibt sich für die Flächen:
zunächst das Integral zwecks Stammfunktion:
ò (x^4-14/3x^3+5x^2) dx
= [1/5 x^5 - 14/12 x^4 + 5/3 x^3]
Grenzen eingesetzt ergeben
int f(x) (von 0 bis 5/3) = 1.286 etwa
int f(x) (von 5/3 bis 3) = -2.186 etwa
nun musst du wissen, wie die einzelnen Flächen zählen sollen, wenn du ihre Beträge addierst, erhältst du die gesamt eingeschlossene Fläche, unabhängig davon, ob sie positiv oder negativ gewertet wird.
also entweder die Summe der Beträge, 3.472,
oder die Summe der kleineren positiv gewerteten Fläche zwischen Nullstellen 0 und 5/3 und der größeren, negativ gewerteten Fläche zwischen Nullstellen 5/3 und 3, als Summe -0.9 exakt. |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 16:08: |
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B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 16:09: |
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