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Pari (Samra)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 16:03: | 
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verstehe überhaupt nicht,wie man Schnittwinkel berechnet und was diese beiden Begriffe damit zu tun haben...
Eine Gerade g schneidet die y-Achse in Punkt (0/5).der Steigungswinkel der Geraden ist alfa.Geben Sie eine Gleichung von gin Normalform und in der Form ax+by=c mit ganzahligen a,b,c an für 50°!
wie soll man das denn verstehen???? |
Zorro
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 20:35: |
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Hallo, Pari
da müssen wir wohl etwas weiter ausholen...
wenn du aus 2 Punkten die Geradengleichung bestimmen willst, dann setzt du diese 2 Punkte in die allgemeine Form f(x) = mx + n ein, und bestimmst m und n.
d.h.
(1) y1 = mx1 + n
(2) y2 = mx2 + n
Durch Subtraktion (1)-(2)
(y1-y2) = m(x1-x2)
m = (y1-y2)/(x1-x2)
m bezeichnet man als Steigung dieser Geraden.
Und wenn du dir das Steigungsdreieck der Gerade anschaust, so wirst du feststellen, daß der Quotient
(y1-y2)/(x1-x2) dem Tangens des Winkels a entspricht, den die Gerade mit der Horizontalen bildet. (Zur Erinnerung tan = Gegenkathete/Ankathete)
Ergebnis dieses Ausflugs:
Steigung m = tan a
zurück zu deiner Frage
Eine Gerade g schneidet die y-Achse in Punkt (0/5).der Steigungswinkel der Geraden ist alfa.Geben Sie eine Gleichung von gin Normalform und in der Form ax+by=c mit ganzahligen a,b,c an für 50°!
wir wissen einen Punkt (0;5) – eingesetzt in allgemeine Geradenform
f(x) = mx + n
f(0) = 0*x + n
f(0) = n
d.h. die Geradengleichung lautet
f(x) = mx + n
mit n = 5 und m = tana
f(x) = x*tana + 5
oder anders geschrieben zu
y = x*tana + 5
y - x*tana = 5
und jetzt noch mit tan(50°)=1,192
f(x) = 1,192x + 5
oder anders geschrieben zu
y = 1,192x + 5
y – 1,192x = 5
Ich hoffe, der Zusammenhang zwischen Winkel und Steigung ist jetzt klar.
Gruß, Zorro |
Pari
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 11:40: |
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hi Zorro, find ich echt klasse von Dir, dass du mir so schnell antwortest!im Prinzip komm ich prima in der Schule(11) zurecht,aber Von MATHE hab ich einfach keine Ahnung wie du sicherlich schon bemerkt hast...:-)kannst du mir dann noch sagen: für tan a=Gegenkathete/Ankathete und für die anderen beiden??? |
Zorro
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 14:46: |
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Hi Pari,
ich fürchte, du hast mich nicht richtig verstanden - ich meinte nicht tan(a), sondern tan(alpha).
also am besten noch mal von vorn...
Für Geradengleichungen gibt es 2 übliche Schreibweisen:
1.) y = m*x + n
hier ist
m die Steigung der Gerade
n der y-Achsenabschnitt, d.h. der y-Wert, an den die Gerade die y-Achse schneidet.
Die Geradengleichung kann man durch Einsetzen von 2 Punkten ermitteln.
Dabei erhält man den Wert von m (Steigung) zu
m = (y1-y2)/(x1-x2)
in der Skizze habe ich eingetragen P1(1;2) und P2(5;3)
m = (2-3)/(1-5) = -1/(-4) = 0,25
Wenn du dich an das Bildungsgesetz des Tangens erinnerst, dann ist tan(alpha)=Gegenkathete/Ankathete, und das wiederum ist genau die Formel für m.
im Beispiel m = 0,25 -> tan(alpha) = 25; alpha = 14,04°.
2.) ax + by = c
Dies ist die zweite Form eine Geradengleichung darzustellen.
Man kann sie in die 1. Form überführen – und andersherum.
Dann wäre
ax + by = c
by = -ax + c
y = -(a/b) x + c/b
In dieser Form ist –(a/b) die Steigung und c/b der y-Achsenabschnitt.
zurück zu deiner Aufgabe
Es war gefragt nach der Gleichung für eine Gerade, die im Punkt (0;5) die y-Achse schneidet und den Steigungswinkel 50° hat.
ich bevorzuge die erste Schreibweise.
g(x) = mx + n
aus
g(0) = m*0 + n = 5
folgt: n=5
aus
m=tan(alpha)
folgt
m=tan(50°)=1,192
g(x) = 1,192x + 5
Jetzt führen wir dieses Ergebnis in die andere Schreibweise über:
y = 1,192 x + 5 | -1,192x
y – 1,192 x = 5 | *1000
1000y – 1192 x = 5000
für ax + by = c haben wir damit als ganzzahlige Koeffizienten bestimmt: a=-1192, b=1000, c=5000
Gruß, Zorro |
Zorro
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 14:49: |
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Was auch immer AdamRiese an meinem Bild gestört hat...
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