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Beitrag |
    
ChrisR (Chrisr)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 13:39: | 
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Hi!
Eine Frage:
Welcher von allen Extrempunkten hat vom Punkt P(0/2)minimalen Abstand?
P.S.:
Anhand meiner berechneten Extrema kenne ich den passenden Extrempunkt.Nur wie kann ich es auch rechnerisch ermitteln?
fk(x)=x²-kx³
f``k(0)=2>0 Minimum
f``k(2/3k)=-2<0 Maximum
Chrissi |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 15:33: |
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Hallo Chrissi,
hier geht es nicht darum, ob ein Extrempunkt ein Maximum oder Minimum ist, sondern darum zu prüfen, welchen Abstand der Extrempunkt vom vorgegegebenen Punkt P(0;2) hat.
Der Abstand von zwei Punkten ist dann minimal, wenn das Quadrat des Abstandes der Punkte minimal ist.
Das Minimum von fk liegt für alle k im Punkt (0;0)( setze x=0 in fk(x) ein ), der Abstand des Punktes P vom Nullpunkt ist 2
(er Abstand des Extremums vom Punkt(0;2), denn Du in dieser Aufgabe suchst kann also maximal 2 sein.)
Das Maximum von fk liegt im Punkt
(2/(3k);f(2/(3k)) (+)
setze nun 2/(k) in fk ein und du erhältst den zugehörigen y - Wert
Definiere A(k)=(2/(3k)-0)^2+(f(2/(3k))-2)^2
A(k)ist dann das Quadrat des Abstandes des Maximums von fk(x)vom Punkt (0;2)
Prüfe, wann A(k) ein lokales Extremum hat und zeige, daß es ein lokales Minimum ist.
Setze das ermittelte k in A(k) ein.
Ist A(k) <4, dann ist das das zugehörige Maximum der gesuchte Punkt.
Ansonsten ist (0;0) das Extremum mit minimalem Abstand vom Punkt P |
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