| Autor |
Beitrag |
    
Carl
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. März, 2002 - 15:23: | 
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Hi. Ich wüsste zu gern, wie man nu genau den größtmöglichen Definitionsbereich, Asymptote und Polstellen berechnet... Wäre net schlecht, wenn das mir jemand erklären könnte...
Am besten an einer einfachen Funktion und einer schwereren.. (Expotentialfunktionen oder gebrochenrationaler Funktion). Das ich das endlich mal checken tu  ( |
Romy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. März, 2002 - 18:03: |
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Gebrochen-rationale Funktionen:
Def.bereich: Der Nenner darf ni}e "0" werden
Bsp. f(x)=(x-2)/(x-3)
D = R \ 3
Bei den Asymptoten unterscheidet man zwischen waagerechten und senkrechten Asymptoten:}
a) senkrechte Asymptoten (= Pol, Polstelle, Sprungstelle)
Hier ist das Nennerpolynom für bestimmte x "0", aber nicht das Zählerpolynom für die selben x-Werte:
Bsp: f(x)=(x^2+3x-4)/(x^2-2x-8)
--> Pole bei x=4 und bei x=-2
b) waagerechte (schiefe) Asymptoten (bedeutet: x -> oo):
ba) wenn der Grad des Zählerpolynoms kleiner als der Grad des Nennerpolynoms ist, dann ist die x-Achse immer Asymptote:
Bsp. f(x)= 1/x^2
--> D= R \ {0}
--> Pol: x=0
--> Asymptote(x)=0
bb) wenn der Grad des Zählerpolynoms gleich dem Grad des Nennerpolynoms ist, dann ist die Asymptote immer parallel zur x-Achse:
Bsp. f(x)=(1-x)/(x-2)
--> D= R \ {2}
--> Pol: x=2
--> A(x)= -1
(Bestimmung der Asymptote durch Polynomdivision - Zähler durch Nenner - das Restglied wird dabei weggelassen:
hier würde durch die Polynomdivsion herauskommen:
(1-x) : (x-2)= -1-1/(x-2)
Der Term -1/(x-2) wird weggelassen. Die Asymptote ist also nur die ganzrationale Funktion: A(x)=-1.
bc) wenn der Grad des Zählerpolynoms um eins größer ist als der Grad des Nennerpolynoms, dann ist die Asymptote immer eine Gerade, die nicht parallel zur x-Achse ist:
Bsp. f(x)=(x^2-1)/x
--> D= R \ {0}
--> Pol: x=0
--> A(x)=x (wieder Polynomdivision)
bd) Wenn der Grad des Zählerpolynoms um zwei größer ist als der Grad des Nennerpolynoms, dann ist die Asymptote immer eine Parabel:
Bsp. f(x)=(x^4-1)/x^2
--> D= R \ {0}
--> Pol: x=0
--> A(x)=x^2 (Polynomdivision)
weitere Beispiele:
f(x)=(2x^2-x)/(2x-2)
D=R \ (1)
Pol: x=1
schiefe Asymptote: A(x)=x-0,5
g(x)=1/(1-x^2)
D=R \ {-1;+1}
Pol: x=-1 und x=+1
schiefe Asymptote: A(x)=0
Ich hoffe, dass du jetzt einigermaßen Durchblick hast. Wenn nicht, kannst du mir ja mailen!
Gruß
Romy
(romy_wolf@yahoo.de) |
Romy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. März, 2002 - 18:04: |
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Gebrochen-rationale Funktionen:
Def.bereich: Der Nenner darf nie "0" werden
Bsp. f(x)=(x-2)/(x-3)
D = R \ 3
Bei den Asymptoten unterscheidet man zwischen waagerechten und senkrechten Asymptoten:}
a) senkrechte Asymptoten (= Pol, Polstelle, Sprungstelle)
Hier ist das Nennerpolynom für bestimmte x "0", aber nicht das Zählerpolynom für die selben x-Werte:
Bsp: f(x)=(x^2+3x-4)/(x^2-2x-8)
--> Pole bei x=4 und bei x=-2
b) waagerechte (schiefe) Asymptoten (bedeutet: x -> oo):
ba) wenn der Grad des Zählerpolynoms kleiner als der Grad des Nennerpolynoms ist, dann ist die x-Achse immer Asymptote:
Bsp. f(x)= 1/x^2
--> D= R \ {0}
--> Pol: x=0
--> Asymptote(x)=0
bb) wenn der Grad des Zählerpolynoms gleich dem Grad des Nennerpolynoms ist, dann ist die Asymptote immer parallel zur x-Achse:
Bsp. f(x)=(1-x)/(x-2)
--> D= R \ {2}
--> Pol: x=2
--> A(x)= -1
(Bestimmung der Asymptote durch Polynomdivision - Zähler durch Nenner - das Restglied wird dabei weggelassen:
hier würde durch die Polynomdivsion herauskommen:
(1-x) : (x-2)= -1-1/(x-2)
Der Term -1/(x-2) wird weggelassen. Die Asymptote ist also nur die ganzrationale Funktion: A(x)=-1.
bc) wenn der Grad des Zählerpolynoms um eins größer ist als der Grad des Nennerpolynoms, dann ist die Asymptote immer eine Gerade, die nicht parallel zur x-Achse ist:
Bsp. f(x)=(x^2-1)/x
--> D= R \ {0}
--> Pol: x=0
--> A(x)=x (wieder Polynomdivision)
bd) Wenn der Grad des Zählerpolynoms um zwei größer ist als der Grad des Nennerpolynoms, dann ist die Asymptote immer eine Parabel:
Bsp. f(x)=(x^4-1)/x^2
--> D= R \ {0}
--> Pol: x=0
--> A(x)=x^2 (Polynomdivision)
weitere Beispiele:
f(x)=(2x^2-x)/(2x-2)
D=R \ (1)
Pol: x=1
schiefe Asymptote: A(x)=x-0,5
g(x)=1/(1-x^2)
D=R \ {-1;+1}
Pol: x=-1 und x=+1
schiefe Asymptote: A(x)=0
Ich hoffe, dass du jetzt einigermaßen Durchblick hast. Wenn nicht, kannst du mir ja mailen!
Gruß
Romy
(romy_wolf@yahoo.de) |
Carl
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. März, 2002 - 09:22: |
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Jo DANKE!! Glaub ich habs verstanden... wenn noch was is, melde ich mich.
Gruß Carl |
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