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Beitrag |
    
Anne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. März, 2002 - 15:56: | 
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Hallo!!
Ich habe hier eine Abwandlung der 1. Ableitung von x^2 leider ist in der Gedankenfolge irgendwie der Hund drin. Wer kann mir helfen??
x^2 = x*x = x+x+x+...+x (das ganze x-mal)
nach der Ableitung auf beiden Seiten erhält man:
2x = 1+1+1+...+1(wieder x-mal)
daraus folgt, dass 2x = x und das kann ja wohl nicht sein!!
Wo steckt der Fehler?? |
N.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. März, 2002 - 13:27: |
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Hey!!
wenn ich richtig verstanden habe ist deine Ausgangsfunktion f(x)=x^2! die erste Ableitung ist dann f´(x)=2x! |
spisak (spisak)
Mitglied
Benutzername: spisak
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. März, 2002 - 13:41: |
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Hi Anne, dein 1.Fehler ist in der ersten Zeile.
x^2=x*x (stimmt)= x+x..+x( ist nicht ganz richtig)
Du bekommst dann Probleme, wenn du eine negative Zahl einsetzt z.B. -3^2=-3*(-3)=+9, die ist aber ungleich (-3)+(-3)+(-3), denn das ist ja -9. Das Gleichheitszeichen ist also nur für positive Werte gültig.
2.Fehler: (nach der Ableitung) 2x= 1+1+..+1 stimmt.
Daraus folgt aber nicht, dass 2x=x ist, denn 1+1+...+1=n, irgendeine Zahl.
Da der Anfang schon nicht stimmt, bekommst du beim Rest erst recht Probleme.
mfg jens |
Rudi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. März, 2002 - 15:30: |
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Hi Anne, wenn man das so rechnen würde, dann wäre die Ableitung von f(x)=x auch nicht gleich 1, sondern gleich Null:
f(x) = x = 1 + 1 + ... + 1 (x-mal die 1)
und dann f'(x) = 0 + 0 + ... + 0 (x-mal die 0)
also f'(x) = 0
Ein bisschen sauberer umschrieben wird der Ausdruck für x² auf der rechten Seite, wenn man nicht sagt: x*x = "x+x+x+...+x (das ganze x-mal)" , sondern
x*x = Sx k=1 x
Will man nun den Ausdruck auf der rechten Seite nach x ableiten, sieht man, dass nicht nur das x nach x abgeleitet werden muss, sondern auch noch die obere Summationsgrenze x:
f'(x) = S1 k=1 x + Sx k=1 1
= x + x*1
= 2x
Und alles ist wieder beim alten.
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Anne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. März, 2002 - 07:54: |
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Hallo!!
Danke für eure Beiträge - war mir echt ne total große Hilfe!!
Danke Anne |
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