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Beitrag |
    
JohnD
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. März, 2002 - 17:41: | 
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Hallo Veronika, gratuliere zur Überschrift!
Ist ja was anderes als HILFE, HILFE.
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A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. März, 2002 - 08:44: |
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Hallo Veronika
f(x)=x³ P(1|1)
Tangente in P: Steigung der Kurve in P ist Steigung der Tangente
Steigung der Kurve in P ist die 1.Ableitung an der Stelle x=1; also
f'(x)=3x² => f'(1)=3 ist Tangentensteigung
Steigung und P in die allgemeine Geradengleichung
y=mx+b einsetzen:
1=1*3+b <=> b=-2
=> y=3x-2 ist die Gleichung der Tangente.
Da die Tangente die Kurve ein zweites mal schneidet; gleichsetzen
x³=3x-2
<=> x³-3x+2=0
geratene Nullstelle ist der x-Wert des Berührpunktes P; also x=1
Mit Polynomdivision folgt nun
(x³-3x+2) : (x-1)=x²+x-2
-(x³-x²)
--------
..x²-3x+2
.-(x²-x)
---------
...-2x-2
.-(-2x-2)
---------
......0
x²+x-2=0 mit pq-Formel lösen; ergibt
x1=1 und x2=-2
Der zweite Schnittpunkt liegt somit bei x=-2
Mit f(-2)=(-2)³=-8 hat der Punkt die Koordinaten S(-2|-8).
Mfg K. |
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