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Firefly
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 18:31: | 
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Ich habe etwas Probleme mit der Aufgabe:
Die Graphen k1 und k2 mögen sich im Punkt P schneiden. Der Schnittwinkel der Graphen in P ist dann der Winkel, den die Tangenten an die Graphen im Punkt P miteinander bilden. Gib Schnittpunkte und zeige, dass sich die Graphen senkrecht (orthogonal) schneiden.
a) f(x)= -(1/2)x^2+4x-7, g(x)= (1/2)x^2-(1/4)x+8
b) f(x)= -x^2-(1/4)x+4, g(x)= x^2+4x+4
Danke schon zum Voraus...! |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 19:19: |
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so löst Du die Aufgaben
1. Schnittpunkte von f und g bestimmen - hierzu definiere h(x)=f(x)-g(x). Schnittpunkte von f und g sind Nullstellen von h.
2. Hast Du die Nullstellen von h bestimmt, kennst Du die x - Werte der Schnittpunkte oder des Schnittpunktes.
( Setze x in f und g ein. Wenn Du Dich nicht verrechnet hast, muß gelten: f(x)=g(x))
3. Nun bestimme die Tangenten an f und an g für das in 2. berechnete x
Tangente an f in x ist die Gerade Y=m*x+b für die gilt :
1. m*x+b=f(x)
2. f'(x)=m
Setze f aus der Aufgabenstellung und x aus 2. ein und Du erhältst 2 Gleichungen mit den Unbekannten m und b. Löse die Gleichungen und Du erhältst die Gleichung der Tangenten in x an f
4. Genauso bestimmt man die Gleichung der Tangenten in x an die Funktion g
( Gleichungen
1. m2*x+b2=g(x)
2. g'(x)=m2 lösen, um die Unbekannten m2 und b2 zu bestimmen )
5. Nachdem nun die Gleichungen der Tangenten bestimmt sind, mußt Du noch zeigen, daß diese senkrecht aufeinander stehen.
Hierzu : Y=m*x+b und Y2=m2*x+b2 stehen senkrecht aufeinander wenn gilt : m2=-1/m1 |
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