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Beitrag |
    
Jenny Bauer
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 18:07: | 
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Hab am Dienstag Abi- brauche folgendes Beispiel:
quatratischer Karton mit 10 cm - gleichschenkelige Dreiecke so ausschneiden, dass anschließend in der MItte der Mantel einer Pyramide übrig bleibt. Klappt man die Pyramide zusammen soll ihr Volumen maximiert werden. Wie groß ist das Volumen ??
Brauche ganz dringend Lösungen, Danke !! |
Zorro
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 12:35: |
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Also Jenny, machen wir uns eine Skizze:
Die grauen Dreiecke sind auszuschneiden, und die türkisfarbenen Dreiecke sind hochzuklappen...
Allgemein gilt für das Volumen einer Pyramide
V = Gh/3
mit
G... Grundfläche
h... Höhe
Zur Lösung der Aufgabe müssen wir eine Formel erstellen V(c), und diese dann nach c ableiten ...
G = d²
= (Ö(2)e)²
= 2e²
= 2(a-c)²
=2a² -4ac + 2c²
h² = b² - e² (Pythagoras)
= (a²+c²) - (a-c)²
= a² + c² - a² + 2ac – c²
= 2ac
V = Gh/3
= 1/3 * Ö(2ac) * (2a²-4ac+2c²)
mit a=5
V(c) = 50/(3Ö10) c0,5 - 20/(3Ö10) c1,5+ 2/(3Ö10) c2,5
jetzt ableiten
V'(c) = 50/(6Ö10) c-0,5 - 60/(6Ö10) c0,5+ 10/(6Ö10) c1,5 = 0
multipliziert mit (6Ö10)
0 = 50 c-0,5 – 60 c0,5+ 10 c1,5
quadrieren
0 = 2500 c -1 - 3600 c + 100 c3
multipliziert mit (c/100)
0 = 25 – 36c2 + c4
Substitution c=x
0 = x² -36x + 25
mit pq-Formel
x1,2 = 18 +/- Ö(18² -25)
x1 = 18-17,292
x1 = 0,7084
Rücksubstitution
c=Öx = 0,8417
c ist die Höhe der auszuschneidenden grauen Dreiecke.
Gruß, Zorro
... und viel Spaß (und Erfolg) am Dienstag !!! |
Zorro
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 12:40: |
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Nanu, das ist mir ja noch nie passiert ...
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Zorro
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 17:56: |
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Achtung Jenny, Fehler:
An der Stelle
0 = 50 c-0,5 – 60 c0,5 + 10 c1,5
nicht quadrieren, sondern substituieren
x = c0,5
führt zu
0 = 5/x - 6x + x3
mal x
0 = x4 - 6x2 + 5
noch einmal substieren z=x²
0 = z² - 6z + 5
z1,2 = 3 +/- 2
z1 = 5
z2 = 1
Rücksubstituion
x = Öz
x1,2 = +/- Ö5
x3,4 = +/- Ö1
2. Rücksubstitution
c = x²
c1 = 5 Minimum (ist einsichtig)
c2 = 1 Maximum
Sorry für den Fehler, (hoffentlich stimmt's diesmal)
Zorro |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 18:02: |
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Hallo Zorro, wenn es nicht zu kompliziert ist, beschreib doch mal bitte, auf was für eine Möglichkeit du gekommen bist, die Dreiecke auszuschneiden. Ich hab mir nicht denken können, wie das mit den Dreiecken gemeint war und nur anhand der Formeln konnte ich mir auch nichts vorstellen.
Gruß
Bernd |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 18:04: |
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Frage erledigt! ..pardon, aber bei mir stand eben nur "Your Image here" |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 18:07: |
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Jetzt, wo ich das Bild sehe, muss ich aber sagen, dass die Aufgabenstellung einen Mantel verlangt, also die Oberfläche ohne Grundfläche und ich mir deshalb nichts dabei denken konnte... |
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